离散数学 关系的性质——传递

Question

不太明白 求指导
比如书上的例题：X={1,2,3}，R1={<1,2><2,2>},R2={<1,2>},R3={<1,2><2,3><1,3><2,1>},这里答案是R1、R2是传递的，R3不是传递的。请以此题为例解释一下，谢谢

Answer 1

R1中有<1,2><2,2>,如若传递，必有<1,2>,符合传递性的定义，所以是传递的
R3中有<1,2><2,3>有<1,3>,但是有<1,2><2,1>却没有<1,1>,有<2,1><1,2>却没有<2,2>,不符合定义的要求，所以不是传递的。
R2就比较特殊了，因为定义要求"每当xRy且yRz,是就有xRz",这里只有一个序偶，所以不能用定义来判断。这里可以用R。R（关系R的复合运算）来判断。如果R。R是R的子集，则R是传递的，否则不是传递的。在这里R2。R2为空集，是R2的子集，所以是传递的。追问

谢谢 麻烦您能再稍微具体说一下R1是怎样使用定义，或说R1是怎么判断成立的呢？对定义稍微有些不理解

追答

"每当xRy且yRz,是就有xRz"即每当有和，就有
此处x=1,y=2=z
此处xRy与xRz相等，就是