有4个数字，每个数字不是0就是1，总共有多少种组合。请问怎么理解答案是4*4=16？

Question

如题所述

Answer 1

要解答这个问题，首先要理解的是，当有四个位置每个位置都允许填写0或1时，每个位置都有两种可能的选择。 答案16看似简单，但背后隐藏的是一个基础的数学原理，即排列组合中的乘法原理。简单来说，每个数字有2种选择，四个数字就有2乘以2乘以2乘以2，也就是2的四次方，即2^4 = 16种不同的组合方式。

这里的理解关键在于，我们不是随意猜测答案，而是通过逻辑推导得出。每一步的决策都是独立的，第一步有2种可能，第二步仍有2种可能，以此类推，直到第四步。每增加一个步骤，组合数就会翻倍，这就是为什么是4乘以4的原因。每个数字的独立选择权构成了组合的丰富多样性。

如果条件改变，比如每个数字可以是0、1或2，那么选择范围扩大到3，所以组合数会变成3乘以3乘以3乘以3，即3的四次方，等于81种不同的组合。

同样的逻辑可以应用到四位自然数的情况。每个数位都有10种可能（0到9），所以四位数的组合数就是10乘以10乘以10乘以10，总计10的四次方，即10,000种不同的四位数。

总结来说，理解数字组合的关键在于明确每个位置的选择范围以及组合步骤的独立性。无论数字的限制如何变化，乘法原理始终是解决此类问题的利器。