计量经济学疑问：在检验线性约束条件时，F检验和LM/W/LR检验有何区别和联系？

Question

比如，我想在多元线性回归中检验几个系数是否为0，此时F检验或t检验和另外三大检验有何区别？
是样本量的区别吗？F检验不能用于小样本吗？为什么？
初学者，有些混乱了。。。。
我说错了，我想说，F检验不能用于大样本吗？

Answer 1

任何一种检验都可以用于大样本，而且样本越大，检验越精确；

如果单独检验某个系数是否为零，看各自的t值就可以了；

如果要检验是否联合显著，可以使用F检验；

检验线性约束时，可以使用F检验，做两个回归，一个是有约束的，一个是没有约束的，得到两个回归的残差平方和，代入F统计量求出，然后再做出判断就可以了；

实际上F检验、拉格朗日乘数检验（LM）都是wald检验的一种特殊形式；在大样本条件下，LM检验、似然比检验（LR）、wald检验都是渐进等价的。追问

那既然已经有了F检验，为什么还要用LM/LR/W检验？后三者相对于F检验在大样本的情况下有什么优越性吗？

追答

有了工商银行、建设银行，为什么还要设立农业银行？道理都是一样的，这几种检验是不同的人研究出来的；

这几种检验各有所长，但是大样本条件下，几个都是渐进相似的，判断结果没有什么差异；

比如wald检验，是最广义的一种，F检验可以看做是她的一种特殊形式；

对于你做线性约束检验的情况，一般对于初学者而言，最常用的就是F检验了。