什么是矩阵的迹？它有什么性质？

Question

如题所述

Answer 1

迹的性质介绍如下：

迹的性质：标量的迹等于自己。矩阵的迹等于其特征值之和。

特征值的和等于迹。

1.特征值：设 A为 n阶方阵，如果数λ和 n维非零列向量 x使关系式 Ax=λ x成立，则这样的数值称为矩阵 A特征值，非零向量 x称为 A的特征向量。

2.迹被定义为一个主对角元素的和。在线性代数中， nxn矩阵 A的主对角线(从左上到右下的对角线)。上面各元素的总和称为矩阵 A的迹(或迹数)，通常记为 tr (A)。

3.在数学中，行列式是一个函数，其定义域为 det矩阵 A的函数，取值为标量，写成 det (A)或| A|。不管是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学(比如换元积分法)中，行列式作为基本的数学工具，都有重要的应用。

扩展：矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。