高等数学，请问x＝1是极大点是怎么得出来的，求详细过程

Question

如题所述

Answer 1

根据局部保号性可知f'（x）/（x-1）³在x=1的某个邻域内，符号保持负号
即在x=1的某个邻域内，有f'（x）/（x-1）³＜0恒成立
那么在这个邻域内，当x＜1的时候，因为（x-1）³＜0，所以f'（x）＞0
在这个邻域内，当x＞1的时候，因为（x-1）³＞0，所以f'（x）＜0
所以在这个邻域内，当x＜1的时候，函数是单调递增的
当x＞1的时候，函数的单调递减的。
那么x=1当然就是极大值点啦。