法律分析：首先根据相关规定，欠款人成为老赖之后，子女还是会受到一定影响的。一旦父母成为老赖，子女就不能就读高收费的私立学校，成年后如果报考需要政审的一些大学、报考公务员等，很有可能会被影响。并且在子女申请入党、入伍时，也有政审环节，也有可能影响到子女。
在老赖死亡后，根据相关规定，首先老赖的遗产要被清算然后用以偿还欠款。无论老赖是否有遗产进行偿还欠款，原则上来说，法院需要终结执行，而其子女也并没有承担债务的义务。法院终结执行后，其子女也不会再受到什么影响。
虽然在法律层面上，老赖死亡后其子女不会受到什么影响。但在现实生活中，如果老赖的子女年纪比较小，又无法得到老赖的财产，生活窘境可想而知。如果老赖的子女已经成年，那么所受到的影响就会小得多。
法律依据：《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》第一条 被执行人未履行生效法律文书确定的义务，并具有下列情形之一的，人民法院应当将其纳入失信被执行人名单，依法对其进行信用惩戒：
（一）有履行能力而拒不履行生效法律文书确定义务的；
（二）以伪造证据、暴力、威胁等方法妨碍、抗拒执行的；
（三）以虚假诉讼、虚假仲裁或者以隐匿、转移财产等方法规避执行的；
（四）违反财产报告制度的；
（五）违反限制消费令的；
（六）无正当理由拒不履行执行和解协议的。