根据在区域D上函数f(x,y)的二重积分的几何意义，就是以曲面f(x,y)为顶的D为底的柱体体积。当f(x,y)=1时，所得以D为底的高为1的柱体体积的值等于1乘以底面积，也就是与底面积相等。可以从几何意义上这样理解。
另外，也可以从面积积分元概念上理解，由二重积分定义，dxdy就是二重积分的积分元，它是通过对区域D进行网格分割而成，将这些分割累加并求当分割最大直径趋于0时（也就是分割小网格数趋于无穷大时）的极限就是这个二重积分值也就是区域D的整体面积。
另外，也可以从面积积分元概念上理解，由二重积分定义，dxdy就是二重积分的积分元，它是通过对区域D进行网格分割而成，将这些分割累加并求当分割最大直径趋于0时（也就是分割小网格数趋于无穷大时）的极限就是这个二重积分值也就是区域D的整体面积。
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第1个回答 2022-09-13
二重积分∫∫{D}dxdy中，dxdy表示积分区域D上的微元面积
将所有的微元面积相加，即为积分区域D的面积
对于二重积分的一般形式：∫∫{D}f(x,y)dxdy
其几何意义为以平面D为底、以z=f(x,y)为顶的柱体的有向体积
当f(x,y)=1时，即为以D为底、高度为1的柱体体积，也就是D的面积本回答被提问者采纳
将所有的微元面积相加，即为积分区域D的面积
对于二重积分的一般形式：∫∫{D}f(x,y)dxdy
其几何意义为以平面D为底、以z=f(x,y)为顶的柱体的有向体积
当f(x,y)=1时，即为以D为底、高度为1的柱体体积，也就是D的面积本回答被提问者采纳
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