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高等数学,图中画波浪线的地方,积分号内仅用dxdy就可以表示所求的面积呢?
如题所述
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推荐答案 2022-09-13
根据在区域D上函数f(x,y)的二重积分的几何意义,就是以曲面f(x,y)为顶的D为底的柱体体积。当f(x,y)=1时,所得以D为底的高为1的柱体体积的值等于1乘以底面积,也就是与底面积相等。可以从几何意义上这样理解。
另外,也可以从面积积分元概念上理解,由二重积分定义,dxdy就是二重积分的积分元,它是通过对区域D进行网格分割而成,将这些分割累加并求当分割最大直径趋于0时(也就是分割小网格数趋于无穷大时)的极限就是这个二重积分值也就是区域D的整体面积。
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其他回答
第1个回答 2022-09-13
二重积分∫∫{D}dxdy中,dxdy表示积分区域D上的微元面积
将所有的微元面积相加,即为积分区域D的面积
对于二重积分的一般形式:∫∫{D}f(x,y)dxdy
其几何意义为以平面D为底、以z=f(x,y)为顶的柱体的有向体积
当f(x,y)=1时,即为以D为底、高度为1的柱体体积,也就是D的面积本回答被提问者采纳
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