有道高一数学题知道的帮忙解答一下谢谢。

Question

已知f（x）=loga（x²-2x-a）在[3, +∞ ）上递增，求实数a的取值范围
请写下详细过程谢谢。、

Answer 1

∵y=x²-2x-a在[1, +∞ ）上递增,f（x）=loga（x²-2x-a）在[3, +∞ ）上递增
∴a>1
∵x²-2x-a>o
∴a<x²-2x=(x-1)²+1≤(3-1)² -1=3,x∈[3, +∞ )
∴实数a的取值范围(1,3)

Answer 2

（1）(3,正无穷)上 u=x^2-2ax+3递增 ，∴ y= log(a)u 为增函数 ==> a>1
(2) u=x^2-2ax+3 的对称轴x=a, a≤3
(3) x>0时，u>0 ,需x=3时，u=12-6a>0 ==> a>2
(1)(2)(3)同时成立
∴2<a≤3

Answer 3

因为函数y=x²-2x-a的开口向上，且在[3, +∞ ）单调
则知函数y=x²-2x-a在[3, +∞ ）上单调递增，即函数y=x²-2x-a的对称轴x<=3
因为f（x）=loga（x²-2x-a）在[3, +∞ ）上递增，则a>1
又x²-2x-a>0，即只要x=3时x²-2x-a>0，解得a<3
综上：1<a<3

Answer 4

解：当0<a<1时：f(t)=logat在[0,+∞ ]为减函数 要使得f（x）=loga（x²-2x-a）在[3, +∞ ）上递增 则对于y=x²-2x-a在区间[3, +∞ ）上大于零且单调递减。 由于二次项系数大于零开口向上，故上述不成立。 所以0<a<1不成立。 当a>1时：f(t)=logat在[0,+∞ ]为增函数 要使得f（x）=loga（x²-2x-a）在[3, +∞ ）上递增 则对于y=x²-2x-a在区间[3, +∞ ）上大于零且单调递增。 由于二次项系数大于零，所以开口向上。 对称轴为：-B/2A=2/2=1 故在[1, +∞ ）单调增。 当x=3时，满足y>0 解得a<3. 所以1<a<3成立。综上所述，实数a的取值范围(1,3）

Answer 5

a大于1小于3