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一个初等数论的证明题(定理证明,简单)
已知: m,n∈N+, p,q∈N, 且m、n互质
证明:不能表示为mp+nq的最大整数为(mn-m-n)
这是一个定理,但是怎么证明呢?
谢谢给出答案
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第1个回答 2008-04-06
你这样吧,考虑不定方程解的结构吧:
ax+by=c,如果有整数解x0,y0,那么它的一切解都可以表示为。。。。。。
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请帮我
证明一个简单的初等数论定理
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(1)
首先
证明
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x是模p 的二次剩余充要条件是x^[(p-1)/2]≡1 mod p x是模p 的二次非剩余充要条件是x^[(p-1)/2]≡ -1 mod p 设 a b是两个二次非剩余。则 (ab)^[(p-1)/2]≡a^[(p-1)/2] *b^[(p-1)/2]≡(-1)*(-1)≡1mod p 所以 ab是二次剩余。
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关于最大公因数
的证明
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由Bezout
定理,
存在正整数u, v使ua-vb = (a,b) = r.设d = (2^a-1,2^b-
1)
, 则d | 2^b-1 | 2^(vb)-1, 进而有d | 2^(vb+r)-2^r = 2^(ua)-2^r.又d | 2^a-1 | 2^(ua)-1, 相减得d | 2^r-1.反过来, 由r | a有2^r-1 | 2^a-1, 同理2^r-1 |...
初等数论证明题
数论定理
答:
同原
定理
一样
的证明
方式,计算[nx]<=k的n的个数,有[(k+1)/x]个或[(k+1)/x]-
1个(
如果(k+1)/x是整数)同理,[ny]<=k的n的个数有[(k+1)/y]个或[(k+1)/y]-1个(如果(k+1)/y是整数)因为x,y不能同时是有理数,所以[nx],[ny]中不超过k的个数总和是[(k+1)/x]+[...
有没有
初等数论的
复习题啊~~~
答:
证明
:由于素数有无穷多个,故我们可以取 个互不相同的素数 ,而考虑同余组 ① 因为 显然是两两互素的,故由中国剩余定理知,上述同余组有正整数解。于是,连续 个数 分别被平方数 整除。注:(1)本题的解法体现了中国剩余
定理的一个
基本功效,它常常能将“找连续 个正整数具有某种性质”的问...
初等数论
问题??
答:
证明
很
简单,
因为无论∏(1+a[n]), ∑a[n]哪个收敛, 都有lim{n → ∞} a[n] = 0.于是lim{n → ∞} ln(1+a[n])/a[n] = 1, 即ln(1+a[n])与a[n]是等价无穷小.且当由a[n]不变号, ln(1+a[n])也不变号.根据比较判别法, ∑ln(1+a[n])收敛当且仅当∑a[n]收敛...
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