一道简单的初等数论题

Question

n^4-3n^2+9是合数还是质数。。证明

Answer 1

好说，好说，我这几天就在学数论：n^4-3n^2+9
=n^4+6n^2+9-9n^2
=(n^2+3)^2-(3n)^2
=(n^2-3n+3)(n^2+3n+3)

当n为大于等于3的自然数时
n^2-3n+3=（n-2)(n-1)+1＞1
n^2+3n+3＞1
即n^4-3n^2+9可以写成两个大于1的自然数的积的形式
所以n^4-3n^2+9是合数

Answer 2

n^4-3n^2+9
=n^4+6n^2+9-9n^2
=(n^2+3)^2-(3n)^2
=(n^2-3n+3)(n^2+3n+3)
=[（n-2)(n-1)+1](n^2+3n+3)当n=0时，n^4-3n^2+9=9，是合数当n=1或2时，n^4-3n^2+9=(n^2+3n+3)为质数当n≥3时，n^2-3n+3=（n-2)(n-1)+1＞1
n^2+3n+3＞1
即n^4-3n^2+9可以写成两个大于1的自然数的积的形式
所以n^4-3n^2+9是合数

Answer 3

是合数 化简n^4-3n^2+9=(n^2-3)^2除了1和n^4-3n^2+9本身外 至少还能被|n^2-3|整除所以是合数

Answer 4

n^4-3n^2+9
=n^4+6n^2+9-9n^2
=(n^2+3)^2-(3n)^2
=(n^2-3n+3)(n^2+3n+3)

当n为大于等于3的自然数时
n^2-3n+3=（n-2)(n-1)+1＞1
n^2+3n+3＞1

即n^4-3n^2+9可以写成两个大于1的自然数的积的形式
所以n^4-3n^2+9是合数

Answer 5

n^4-3n^2+9=(n^4+6n^2+9)-9n^2=(n^2+3)^2-(3n)^2=(n^2+3n+3)(n^2-3n+3)当然是合数