在交通事故发生后，相关的监控调取权限并不在当事人手中，而是掌握在公安机关的手中。依据《道路交通事故处理程序规定》第三十七条的规定，公安机关交通管理部门有权力向包括汽车行驶记录仪、卫星定位装置、技术监控设备在内的各类单位和个人调取相关记录资料，这些都是事故调查的重要证据材料。
同时，根据该规定中的第三十八条，出于调查的需要，公安机关交通管理部门有权组织道路交通事故的当事人和证人进行一项关键程序——对肇事嫌疑人和嫌疑车辆进行辨认。这项辨认过程对于确定事故责任和事实真相具有重要意义。
总的来说，公安机关在交通事故处理中扮演了至关重要的角色，他们通过调取监控和组织辨认，以确保事故调查的公正性和准确性。