积分区域Σ关于平面zx对称，被积函数1对y为偶函数，于是∫∫Σ dzdx=0. 这里是不是错啦？

奇函数在对称区域的积分才为0啊，这里是书上弄错了吧？

推荐答案 2012-11-25

这个是对的，这是第二类曲面积分，第二类曲面积分的奇偶对称性与其它的奇偶对称性是相反的。不过我建议第二类曲面（包括第二类曲线）不要使用奇偶对称性，等化成二重积分或三重积分后再用对称性。

这个题可以自己算一下，由于关于zx面对称，因此曲面分为左右两部分。按第二类曲面积分的做法，左侧要加负号，右侧取正号，因此结果会抵消。

【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://88.wendadaohang.com/zd/VaMVVSBKS.html

相似回答

第二类曲面积分问题答：这实际上可以归纳为第二类曲面积分的一个性质：如果积分曲面关于坐标面x=0（即YOZ平面）对称，而被积函数为关于x的偶函数，则该第二类曲面积分为0；相应地，若被积函数关于x为奇函数，则第二类曲面积分结果为一半曲面上积分的2倍。关于坐标面y=0，z=0具有类似的结论。是不是有点第一类曲面积分中奇...

为什么积分结果是偶数倍,而不是奇数倍?答：简单地说，如果被积函数是偶函数，积分结果将只取决于积分区域的对称性，而与路径无关，因而结果为偶数倍；而奇函数的积分结果则会因为路径的相反性，左右两侧相互抵消，总和为零。这部分知识无需赘述，相信你已经掌握得很牢固。然而，第二类积分，即曲线积分，它涉及到变力做功问题。当积分路径关于y轴...

二重积分简单问题求助!高手请进!答：坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名，如果积分区间的函数表达不变，则被积函数中的x,y,z也同样作变化后，积分值保持不变。(1) 对于曲面积分，积分曲面为u(x,y,z)=0，如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)=0，也就是积分...

积分区域的轮换对称性的条件答：坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名，如果积分区间的函数表达不变，则被积函数中的x,y,z也同样作变化后，积分值保持不变。(1) 对于曲面积分，积分曲面为u(x,y,z)=0，如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)=0，也就是积分...

求教大神!二重积分轮换对称性是什么意思?不懂啊!谢谢了答：这时候只需添加方程x=y便能迅速求解极值点。利用二重积分的对称性解题要求积分区域和函数都有对称性。譬如说如果积分区域关于x轴对称，就需要看被积函数。如果是关于y的奇函数,则二重积分为0，如果是关于y的偶函数,则等于2∫∫(D1)f(x,y)dxdy,D1是一半的区域。

变量对称性使用条件答：同样的体积也可以通过三变量常函数f(x、y、z) = 1在上述曲面和平面之间的区域中的三重积分得到。若有更多变量，则多维函数的多重积分给出超体积。对称性变换是指在描述任何物体（几何图形、晶体、函数）的变量空间时都可以对它的整体作适当的变换，如果这种变换使物体本身重合（即它在变换后不变...

对坐标的曲面积分对称性怎么看答：第二型曲线或曲面积分是被积区域带方向的。被积区域尽管对称，但对称的两区域积分方向不同，函数积分值就相互抵消了。此题就属于第二型曲面积分。在曲面z=x^2+y^2上（取外侧也好，内侧也好），zOx平面把曲面一分两半，一半方向指向y轴正方向，一半指向y轴负方向。

满足什么条件才能使用三重积分的轮换对称性?答：坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名，如果积分区间的函数表达不变，则被积函数中的x、y、z也同样作变化后，积分值保持不变。正如单参数的正函数的定积分代表函数图像和x轴之间区域的面积一样，正的双变量函数的三重积分代表函数所定义的曲面和包含函数定义域的平面之间所夹的区域的体积。

大家正在搜

点关于平面的对称点是原点关于平面的对称点关于平面对称的点的坐标点关于平面的对称点的求法空间直角坐标系关于平面对称空间点关于平面对称点点关于平面对称点坐标公式空间中点关于平面的对称点对称区间的定积分