求微积分y`+2y=sin2x的通解

如题所述

推荐答案 2017-12-12

特征方程为r+2=0,得r=-2
齐次方程通解为y1=Ce^(-2x)
设特解y*=asin2x+bcos2x
则y*'=2acos2x-2bsin2x
代入方程： 2acos2x-2bsin2x+2asin2x+2bcos2x=sin2x
比较得：2a+2b=0, -2b+2a=1
解得：a=1/4, b=-1/4
因此通解y=y1+y*=Ce^(-2x)+(1/4)sin2x-(1/4)cos2x追问

你好

在吗

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第1个回答 2017-12-12

公式法

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急求y'+ytanx=sin2x的通解,用公式法不会积分啊.最好公式法和其他方法都...答：解；y=e^(-∫tanxdx)*[∫sin2x*e^(∫tanxdx)dx+C]=e^(lncosx)[∫sin2x*e^(-lncosx)dx+C]=cosx[∫sin2x*(1/cosx)dx+C]=cosx[∫2sinxdx+C]=cosx(-2cosx+C)

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