好玩主要看楼主喜好，我推荐一些经典的游戏吧（基本都是该分类下的必玩之作，但只能推荐几个，太多了真的会累死人的……）
ACT动作类：怪物猎人2G、3中文版（原始简单的狩猎生活，可以和朋友一起联机，没有等级概念，采集、狩猎，上手有难度，一旦熟悉操作和完成每一个任务之后会有很大的成就感）；战神 斯巴达之魂 中文版（硬派欧美风格，psp上面的巅峰画面，手感打击感一流）；
RPG角色扮演类：英雄传说 零之轨迹 中文版（轨迹系列一向优秀，庞大的世界观，充实的剧情，性格各异的角色，华丽的战斗，易上手的操作，都是它的亮点）；最终幻想 零式 中文版（含动作元素的新型RPG，是不错创新，手感与画面也都是一流，最终幻想系列的剧情也堪称经典）；伊苏7 中文版（动作元素非常丰富的RPG，剧情与音乐都非常给力，操作便捷）；王国之心 梦中诞生 中文版（迪斯尼合作的经典王国之心系列，梦幻般的剧情，三线可操作角色共同推进，剧情值得反复品味，战斗系统也具有特色）；宿命传说2 中文版（经典的传说系列，以优秀的剧情和独特的战斗系统长久以来占据了RPG的一席之地，经久不衰，值得尝试）；
MUG音乐类：啪嗒砰3 中文版（独具一格的节奏游戏，曾获多个游戏相关奖项，将战斗与音乐元素完美融合的作品）；DJMAX系列（音乐fans向作品，丰富的曲目，流畅的操作感，喜欢挑战自我的玩家首选）；初音未来系列 中文版（偶像初音的音乐游戏，漂亮的画面，丰富的曲目，可爱的歌姬，一遍游玩一遍欣赏歌姬的演出，是一种享受）；
SLG策略类：皇家骑士团 命运之轮 中文版（传承几十年的经典策略游戏，扣人心弦的剧情，复杂多变的系统，值得研究）；战场的女武神系列 中文版（独具一格的画面渲染风格，充分强调作战策略的战争游戏，极具代入感的战斗模式，是策略游戏玩家不可错过的大作）；机战系列 一部分有中文版（经典的策略类游戏，丰富的机器人设计，多遍的招式、改装、组合，乐趣尽在其中）；
FTG格斗类（中文版较少）：苍翼默示录 扩展 中文版（2D格斗游戏巅峰，华丽的画面，流畅的手感，绚丽的招式，一旦研究进去，乐趣无穷）；最终幻想 纷争012 中文版（纯3D格斗游戏，史诗般的剧情，各具特色的任务，独特的战斗方式，值得细细品味）；龙珠、灵魂能力、Fate无限代码（都是格斗佳品，楼主可根据自己的喜好进行尝试）；
中文剧情类：这个不知道楼主感不感兴趣，就推荐一个【CLANNAD 沐光之坡】吧，经典的亲情感动催泪作品；
运动类：这个就不需要推荐了，只要根据自己爱好选择篮球、足球或者其他项目即可；
竞速类：山脊赛车2（首推，虽是老物，但是手感一流，流畅度一流，车辆众多，赛道丰富）；极品飞车系列（无需多言，作品不断，优劣参半，哪一作比较好只能是自己试试才知道）；
就先给楼主推荐这些吧，经典作品真的很多，其他类别的也请楼主参考其他的回答或者自己简单搜索一下，psp的优秀游戏作品是很多的。
仅供参考
祝游戏愉快
追问再说一点吧，累不死人的
追答看来你真的是很喜欢游戏啊，其实这些游戏你能都玩一遍的话，已经需要很长时间了。
你能说一下你喜欢的游戏类型吗？这样我方便推荐一点，好吗？
补充点休闲游戏吧：一百万吨啪啦啪啦 中文版（？）（2D的游戏画面，但是游戏设计非常有趣，动手又动脑，适合没事的时候扮演我们小小的主人公去拆一个个大飞船）；勇者别嚣张系列 中文版（？）（扮演魔王挖掘隧道培养魔物，击退一次次来袭的勇者，主打幽默风格，画质可以忽略）
追问文字类的多说点吧 还有勇者别嚣张之类休闲益智的
追答好的。
文字类（全部中文版，日文看不懂）：psp的文字类游戏大多来自家用机移植，我这里不推荐恋爱养成类的，望见谅。G线上的魔王（讲述少女、少女“勇者”与“魔王”家族的故事，3条线路可供选择，剧情跌宕起伏，值得品味，原作为成人版，psp版被和谐）；海猫鸣泣之时（完全的有声小说，但是剧情非常奇特，可以和主人公一起揭开六轩岛上无限循环的杀人惨剧，超能力与推理的巅峰对决）；之前说了CLANNAD，加上AIR（鸟之诗）和KANNON（卡农），共称为KEY社催泪三部曲，可以一试；秋之回忆系列（校园恋爱，说一个吧）
休闲益智类：便利商店 中文版（自己经营便利店，不断晚上改造，虽然简单，但是温馨，乐趣多多）；大众的爽快 中文版（诸多小游戏集合，经典且易上手，画面也很漂亮，是休闲打发时间、朋友间比较分数的休闲佳作）；乐克乐克2 中文版（这个游戏容量超过1个GB，不算做小游戏，但是其可爱的画风，简单的操作方式，多变的关卡还是博得了很多人的青睐，也很适合女生）；比波猴学院2 中文版（也是众多小游戏的集合，但是它最大的特色在于可以两个人有一台psp进行对战游戏，里面的小游戏都非常有趣，规则简单却充分考验了玩家的反应与观察力，适合和朋友一起玩）；
音乐游戏补充一个：太鼓达人系列（丰富的曲目，简单易上手，既能满足喜欢音乐的玩家，又能满足喜欢挑战的玩家，可爱的画风，老少皆宜）；
相信这些应该够楼主参考选择了，呵呵