能用洛必达法则证明重要极限 sinx/x? A推出B,还可以用B再推出A吗？微分不熟的谢绝回答。

Question

现在不知道这个极限﹙存在不存在，等于多少﹚，满足洛必达的条件？

Answer 1

　　前面各位没理解提问者的意思：
　　一般在证明(sinx)'=cosx时，使用了极限limsinx/x=1。
　　现在如果用洛必达法则证明重要极限 sinx/x，要用到(sinx)'=cosx，这里有循环论证之嫌。
　　我非常赞赏这位提问者能够提出这样的问题，并能认真思考相关原因。事实上，在数学上也有不少循环论证之嫌的问题，就是用面积法证明极限limsinx/x=1中，也有类似的问题(面积是由极限定义的)。但不影响结果。
我个人认为：尽管有循环论证之嫌，但本题能用洛必达法则证明。


Answer 2

lim[x→0]sinx/x?
=lim[x→0]sinx/x
=lim[x→0]cosx/1
=1/1
=1
用洛必达法则可以证明重要极限sinx/x的成立。
但是，反过来则不一定了。
因为极限等于1的可能性太多了。并不是唯一性的，所以也并不一定成立。
既然是并不一定，也就不成立必然性，所以就不成立。追问

sin的导数怎么得到是cos

追答

sinx的导数不是cosx,那是什么呐？

追问

你熟吗？是用这个极限推的。

追答

你不是要求用这罗比塔法则吗？

追问

你要用罗比塔证明吧。 sin无法求导，怎样用。

追答

你再看看这法则的具体内容吧。

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Answer 3

能，A→B可以，但B→A不可以。细看概念便知