三年级奥数题：找规律2

Question

有一串数19962808864，这串数的排列规律是，从第七个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数，那么这串数中第1999个数字是----------这1999个数字的和是----------？

Answer 1

第七个数字是0，后面数字的规律为：
8+0=8，0+8=8，8+8=16，8+6=14，6+4=10，
4+0=4，0+4=4，4+4=8，4+8=12，8+2=10，
2+0=2，0+2=2，2+2=4，2+4=6，4+6=10，
6+0=6，0+6=6，6+6=12，6+2=8，2+8=10，
8+0=……
第七个数字后按下面这20个数字循环：
88640 44820 22460 66280
（1999-7）÷20=99……12
循环数字中第12个是2，所以这串数中第1999个数字是2

这20个数字的和
=8+8+6+4+0+4+4+8+2+0+2+2+4+6+0+6+6+2+8+0
=80

这1999个数字的和
=1+9+9+6+2+8+0+99×80+8+8+6+4+0+4+4+8+2+0+2+2
=99×80+83
=100×80+3
=8003追问

（1999-7）是如何来的？

追答

88640 44820 22460 66280这个循环是从8个数字开始
所以要减掉前面7个

Answer 2

1996280886404482022460662808864······
从上可以看出20个为一个周期
（1999-4）÷20=99····15
15个是2
和就是加
99×（2+8+0+8+8+6+4+0+4+4+8+2+0+2+2+4+6+0+6+6）+1+9+9+6=7945
对吗？计算可能有误，我是口算的，应该对追问

1996280886怎样可以看出是20个为一个周期？1996280886404482022460662808864······中04482022460662808864是如何来的呢？

追答

你按照那个算法算，可以看出他无限循环，这样就可以看出了，不懂的再问！

Answer 3

往下继续写得出19962808864044820224606628088）发现除去前三个，二十个一循环。所以第1999个就是1999-3=1996再1996\20=99····16除去前三个，第十六个是2所以第1999个是2

接下来算出前三个之和是19，二十个循环每个循环的和是78所以用78×99+19+64=7805就是1999个数字和了。

自己算的，不确定对。