判别反常积分∫。﹢∞ln(1+x)/x^p dx的敛散性，求详解。

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如下：

扩展资料：

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。

因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分。

Answer 2

∫【1，0】dx/x^q

=【1，0】x^(1-q)/(1-q)

=1/(1-q)-lin(x->0+)x^(1-q)/(1-q)

=1/(1-q)+lin(x->0+)(1/x)^(q-1)/(q-1)

=1+∞

=+∞

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

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Answer 3

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