非线性相关系数

Question

要分析变量Z分别与变量X、Y之间的相关关系，但是Z与X的散点图呈非线性，Z与Y的散点图也呈非线性（可以清楚的看出非线性，但是没有具体的拟合函数），我需要比较X、Y与Z的相关程度。相关性系数只是描述变量之间的线性关系，有什么方法能描述非线性的相关程度呢？ 要定量的分析非线性的相关程度

Answer 1

当研究：因变量z与自变量x、y之间的相关关系时，应当利用偏相关系数和复相关系数：
若z是x,y的函数： z = z(x,y)
1.偏相关系数：在z中去掉y的影响，算出对x的相关系数，就是z对x的偏相关系数（由于过程复杂仅简单说一下），在z中去掉x的影响，算出对y的相关系数，就是z对y的偏相关系数。如果这两个偏相关系数的绝对值都接近1，表明：x、y对z有显著的影响；若z对x的偏相关值大，对y的值小，
那么，x对z的影响大，y对z的影响小。
2.复相关系数：在z中去掉噪声（全部的除x、y之外的一切干扰），算出的相关系数叫复相关系数，它的值接近于1表明：x、y是对z的主要影响因素，除此之外的因素很小。
3.总体判断可用复相关系数，个别判断可用偏相关系数
4.对多元函数做相关分析时，简单的相关系数作用不大了，得采用复、偏相关系数分析。

Answer 2

COPULA函数