P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）

Question

为什么P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（BC）-P（AC）+P（ABC）为什么和上面的公式不同，怎么变成加P（ABC），该怎样理解这个公式，又该怎么推广，用你的方法理解不了下面的公式啊

Answer 1

就好比三个互相套在一起的圆圈， 帮助理解吧。

每一个圆圈分别表示P（A），P（B），P（C）概率，即一个事件发生的概率；

两两相交的部分分别表示 P（AB），P（BC），P（AC），即两个事件同时发生的概率：

中间三个圆圈相交的部分表示P（ABC），即三个事件同时发生的概率。

P（A），P（B），P（C）中均包含了P（AB），P（BC），P（AC），

即每一个两两相交的部分被计算了两次，所以要减去P（AB），P（BC），P（AC）各一次；

但是，中间的三个圆圈相交的部分一共重复三次，减去P（AB），P（BC），P（AC）的过程中全部被减去了，所以要加P（ABC）

 

 

来自：求助得到的回答