函数的要求:每个
自变量都有唯一的一个
因变量与之对应,但是两个不同的自变量,可以对应相同的因变量。
将自变量认为是x,因变量认为是y的话,就是说每个x都对应唯一的一个y,不会对应两个或以上的y值,但是不同的x可以对应相同的y值。也就是说x到y的对应关系中,无论是1对1,还是多对1,都符合函数的要求,1对1的例子有y=x,多对1的例子有y=x²。
但是如果某个函数要有
反函数,那么就要求从y算到x的对应关系也必须符合函数的要求,即每个y也只能有唯一的x与之对应。所以有反函数的函数,x和y之间就只能是一一对应才能满足x计算到y和y计算到x都符合函数要求。
例如y=x+1符合函数要求,反过来x=y-1也符合函数要求,所以y=x+1有反函数。
y=x²(x属于实数)符合函数要求,但是反过来x=正负根号y不符合函数要求,所以y=x(x属于实数)没有反函数。
y=x²不是一一对应的关系,因为x=1和x=-1都对应y=1这个结果,所以这个函数的x对应y的关系是多对一的关系。