两道高数题目,求大神详解

1、求常数k的值,使得平面y=kz与椭球面2x^2+y^2+4z^2=1的交线为圆。
2、求平面2x-12y-z-16=0与双曲抛物面x^2-4y^2=2z的交线是两条相交直线。

第一题:将y=kz代入椭球面方程,并整理得x^2+[2+(k^2)/2)]z^2=1/2①;所以交线圆的半径为1/√2;根据题意,沿平面y=kz的法线方向观察,交线为圆,显然平面x=0、y=kz、椭球面三者交于一点,该点位于交线圆上,该点到椭球中心(坐标原点)的距离即为交线圆的半径,该点到椭球中心的距离为√(y^2+z^2)=√(k^2*z^2+z^2)=|z|√(1+k^2)=1/√2②;另外由①得,当x=0时,√[2+(k^2)/2]|z|=1/√2③;由②③得√(1+k^2)=√[2+(k^2)/2],所以k=±√2。第二题:太复杂,等一两天。
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第1个回答  2013-05-19
1)若k=0,则不成立,∴k≠0
将z=y/k代入椭球面方程:2x^2 + y^2[1 + (4/k^2)] = 1,∵交线为圆∴系数相等
∴2 = 1 + (4/k^2),∴k = 2或-2
2)由2x-12y-z+16=0得2z = 4x-24y+32代入第二个方程得:
x^2-4y^2 = 4x-24y+32,∴(x-2)^2 = 4(y-3)^2 = (2y-6)^2
∴x-2y+4=0 或 x+2y-8=0
即平面与双曲抛物面的交线是2条相交直线本回答被提问者采纳
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