一张纸有两个面，叫它变成一个面是著名的莫比乌斯带。把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质，这是公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现的。
普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面只有一个）。
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在这个世界上有很多神奇的存在，莫比乌斯带就十分有趣，虽然看似简单，却包含了很多物理、数学等方面的信息。把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，称作莫比乌斯带。
一般来讲，人们在观察某个图形时，往往会产生一些固定不变的“边界意识”，而且绝大多数人会下意识地顺从这些“边界”，而莫比乌斯带恰恰超出了人们的认知，莫比乌斯带圈没有所谓的边界，没有所谓的内外之分，是一个真正的无限循环的圈。
可以设想一只蜘蛛开始沿着莫比乌斯带爬，那么它能够爬遍整条带子而无须跨越带的边缘。如果想要验证这一点，可以拿一支铅笔不离纸地连续画线。那么，会发现线条转了一圈，又返回了起点。
莫比乌斯带还有另一个有趣的性质，当沿着带子的中央剪开，把这个圈一分为二，照理应得到两个圈儿，可奇怪的是，剪开后竟然是一个大圈儿。如果在纸条上画两条线，把纸条三等分，再粘成“莫比乌斯圈”，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点。
而且，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸圈，更令人惊奇的是，新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，纸条的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。
1882年，一位德国数学家菲利克斯·克莱因提出了“克莱因瓶”。“克莱因瓶”是一个平面，没有边界、没有定向性，随着表面前进，方向在不断变化；更有趣的是，这是一个不存在内部和外部的奇特形状。
将一个“克莱因瓶”适当剪开，就能得到两条莫比乌斯带。莫比乌斯带于19世纪由数学家莫比乌斯发现，这种奇特的形状使之在工业中大放异彩，比如电阻器就被设计为莫比乌斯带的形状，以便更为充分地利用更多的表面，增强产品的耐用性。
用皮带传送的动力机械的皮带也可以做成莫比乌斯带状，这样皮带有了更长的磨损面积，就不会只磨损一面了。
参考资料来源：百度百科-莫比乌斯带