在三角形ABC中,D是三角形ABC的BC边上的中点,F是AD 的中点,BF的延长线交AC于点E.求证：AE=2分之1CE

Question

如题所述

Answer 1

作DG∥BE，DG交AC于G。则△CDG≌△CBE∵D是BC中点∴在△CBE中，CD:CB=CG:CE=1/2，得到CG=EG，又∵在△ADG中，FE∥DG，∴△AFE≌△ADG，得到AE:AG=AF:AD，又∵F是AD中点，∴AE:AG=1/2，得到AE=EG，∴AE=EG=GC=½（EG+GC）=½EC