关于考研数学高阶微分方程求特解计算的问题。请问这个怎么求？带进去太麻烦了，求简便方法～烦请详细一些

Question

关于考研数学高阶微分方程求特解计算的问题。请问这个怎么求？带进去太麻烦了，求简便方法～烦请详细一些答案写的是6ax+2b=3x 求得a=1/2，b=0

Answer 1

这里有技巧。
利用齐次方程通解，可以简化计算过程。
例如y"+my'+ny=u(x),
y1=f(x)是齐次方程的通解。
那么，f"+mf'+nf=0 .
特解是 y2=p(x)f(x), p"f+2p'f'+mp'f+p(f"+mf'+nf)=p"f+2p'f'+mp'f=u(x)。 因此，只需要考虑p"f+2p'f'+mp'f=u(x)即可。
本题中p=x², f=(ax+b)e^(2x), u=3xe^(2x). 2(ax+b)+4x(2ax+2b+a)-8x(ax+b)=3x. b=0, a=1/2

Answer 2

这种没有简便方法，就是得那么全带进去然后求导