微积分的一道练习题求解

Question

z = f(u) + g(s)， f和g都是可导函数， u=x+2t，s=x-2t， 求使得下图方程成立的K的值

Answer 1

谢谢采纳

Answer 2

z = f(u) + g(s)， f和g都是可导函数， u=x+2t，s=x-2t， 求使得下列方程成立的K的值：
∂²z/∂t²+k(∂²z/∂x²)=0
解：∂z/∂t=(∂z/∂u)(∂u/∂t)+(∂z/∂s)(∂s/∂t)=2(∂z/∂u)-2(∂z/∂s)
∂²z/∂t²=4(∂²/∂²u)+4(∂²z/∂²s)；
∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂s)(∂s/∂x)=∂z/∂u-∂z/∂s
∂²z∂²x=(∂²z/∂²u)+(∂²z/∂²s)；
故∂²z/∂t²+k(∂²z/∂x²)=4(∂²/∂²u)+4(∂²z/∂²s)+k[(∂²z/∂²u)+(∂²z/∂²s)]=(4+k)(∂²z/∂²u+∂²z/∂²s)=0
于是得k=-4.

Answer 3

-4，用复合函数求导法则就ok