已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则项数为？

Question

如题所述

Answer 1

由题意可知偶数项之和与奇数项之和的比等于公比q
即有公比q=170/85=2
设该数列共有n项（n为偶数）
已知a1=1，q=2，那么：
前n项和Sn=a1*(1-q的n次幂)/(1-q)
=(1- 2的n次幂)/(-1)
=2的n次幂 - 1
=85+170
=255
所以：2的n次幂=256=2的8次幂
解得项数n=8追问

=

Answer 2

设公比是q
由题意得：a1+a3+......an-1=85
a2+a4+......an=170
所以
a1q+a2q+......an-1q=170
所以（a1+a3+......an-1 ）q=170
q=2
an=2^(n-1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
170+85=2^n-1
所以
n=8本回答被提问者采纳

Answer 3

因为是偶数项，所以q=170/85=2，sn=170+85=255，则n=8