乘数由相同数字组成的有规律乘法 乘数全由相同数字组成的乘法中,其中1,3,6,9很有规律. 1)乘数全为1组成 11x11=121,111x111=12321,1111x1111=1234321,.... 11x111=1221,111x111111=12333321,.... 11...11x11..11=123..aa..a....321,即a个1与b个1相乘,乘积从1,2,..正数到a,中间a共有(b-a+1)个a,再倒数到3,2,1.这里a<=b,而且a<10,但b可为任意大于或等于a的数. 2)乘数全为3组成 33x33=1089,333x333=110889,3333x3333=11108889,.... 33x333=10989, 333x333333=110999889,... 33...33x33..33=11..1109..988..889,即a个3与b个3相乘,乘积为(a-1)个1,然后一个0,接着共有(b-a)个9,再(a-1)个8,最后一个9.这里a<=b. 3)乘数全为6组成 66x66=4356,666x666=443556,6666x6666=44435556,.... 66x666=43956, 666x666666=443999556,... 66...66x66..66=44..4439..955..556,即a个6与b个6相乘,乘积为(a-1)个4,然后一个3,接着共有(b-a)个9,再(a-1)个5,最后一个6.这里a<=b. 4)乘数全为9组成 99x99=9801,999x999=998001,9999x9999=99980001,.... 99x999=98901, 999x999999=998999001,... 99...99x99..99=99..9989..900..001,即a个9与b个9相乘,乘积为(a-1)个9,然后一个8,接着共有(b-a)个9,再(a-1)个0,最后一个1.这里a<=b. 可以看出3,6,9都是3的倍数,其规律也相似.更有意思的是,当其中一个是两位数时: 33x33=1089,99x99=9801,两者的结果正好反序的. 33x333=10989,99x999=98901, 33x3333=109989,99x9999=989901 ......
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