通项公式an=2^n,bn=log2(an),cn=bn/an，设cn前n项和为Tn，求Tn。

Question

如题所述

Answer 1

bn=n cn=n/2^n 所以Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+ …… +n/2^n 记为一式 错位相减法 有1/2Tn= 1/2^2+2/2^3+……(n-1)/2^n+n/2^(n+1)记为二式 一式减二式得1/2Tn=1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)记为三式 所以Tn=2*三式

Answer 2

bn=log2(2^n)=n
cn=n/2^n
Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+....+n/2^n
=[1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^n]+[1/2^2+1/2^3+1/2^4+......+1/2^n]+......+[1/2^(n-1)+1/2^n]+1/2^n
(即第一个为起始项为1/2,等比1/2的等比数列,共n项之和;第二个为an=1/2^2,q=1/2,共n-1项.....)
=[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)+[1/2^2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)+......+[1/2^(n-1)-1/2^(n+1)]/(1-1/2) +1/2^n
=[1-1/2^n]+[1/2-1/2^n]+[1/2^2-1/2^n]+....+[1/2^(n-2)-1/2^n]+[1/2^(n-1)-1/2^n]
=1+1/2+1/2^2+....+1/2^(n-1)-n/2^n
=2-1/2^(n-1)-n/2^n

Answer 3

bn=n
cn=n/2^n
Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
2Tn=1+2/2+3/2^2+4/2^3+....+n/2^(n-1)
2Tn-Tn=1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)-n/2^n
Tn=2-2^(1-n)-n/2^n
=2-(n+2)/2^n本回答被提问者采纳

Answer 4

bn=log2(an)，这个写法有问题，对数以10为底的，还是以2为底的？