åä¸æ°å¦ äºæ¬¡å½æ° ç¥è¯ç¹æ»ç»
ä¸ãäºæ¬¡å½æ°æ¦å¿µï¼
1ï¼äºæ¬¡å½æ°çæ¦å¿µï¼ä¸è¬å°ï¼å½¢å¦ ï¼ æ¯å¸¸æ°ï¼ ï¼çå½æ°ï¼å«åäºæ¬¡å½æ°ã è¿ééè¦å¼ºè°ï¼åä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨ç±»ä¼¼ï¼äºæ¬¡é¡¹ç³»æ° ï¼è å¯ä»¥ä¸ºé¶ï¼äºæ¬¡å½æ°çå®ä¹åæ¯å
¨ä½å®æ°ï¼
2. äºæ¬¡å½æ° çç»æç¹å¾ï¼
â´ çå·å·¦è¾¹æ¯å½æ°ï¼å³è¾¹æ¯å
³äºèªåé çäºæ¬¡å¼ï¼ çæé«æ¬¡æ°æ¯2ï¼
âµ æ¯å¸¸æ°ï¼ æ¯äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°ï¼ æ¯ä¸æ¬¡é¡¹ç³»æ°ï¼ æ¯å¸¸æ°é¡¹ï¼
äºãäºæ¬¡å½æ°çåºæ¬å½¢å¼
1. äºæ¬¡å½æ°åºæ¬å½¢å¼ï¼ çæ§è´¨ï¼
a çç»å¯¹å¼è¶å¤§ï¼æç©çº¿çå¼å£è¶å°ã
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对称轴
æ§è´¨
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æ¶ï¼ é çå¢å¤§èå¢å¤§ï¼ æ¶ï¼ é çå¢å¤§èåå°ï¼ æ¶ï¼ ææå°å¼ ï¼
åä¸
è½´
æ¶ï¼ é çå¢å¤§èåå°ï¼ æ¶ï¼ é çå¢å¤§èå¢å¤§ï¼ æ¶ï¼ ææå¤§å¼ ï¼
2. çæ§è´¨ï¼
ä¸å ä¸åã
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对称轴
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æ¶ï¼ é çå¢å¤§èå¢å¤§ï¼ æ¶ï¼ é çå¢å¤§èåå°ï¼ æ¶ï¼ ææå°å¼ ï¼
åä¸
è½´
æ¶ï¼ é çå¢å¤§èåå°ï¼ æ¶ï¼ é çå¢å¤§èå¢å¤§ï¼ æ¶ï¼ ææå¤§å¼ ï¼
3. çæ§è´¨ï¼
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对称轴
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åä¸
X=h
æ¶ï¼ é çå¢å¤§èå¢å¤§ï¼ æ¶ï¼ é çå¢å¤§èåå°ï¼ æ¶ï¼ ææå°å¼ ï¼
åä¸
X=h
æ¶ï¼ é çå¢å¤§èåå°ï¼ æ¶ï¼ é çå¢å¤§èå¢å¤§ï¼ æ¶ï¼ ææå¤§å¼ ï¼
4. çæ§è´¨ï¼
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对称轴
æ§è´¨
åä¸
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æ¶ï¼ é çå¢å¤§èå¢å¤§ï¼ æ¶ï¼ é çå¢å¤§èåå°ï¼ æ¶ï¼ ææå°å¼ ï¼
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X=h
æ¶ï¼ é çå¢å¤§èåå°ï¼ æ¶ï¼ é çå¢å¤§èå¢å¤§ï¼ æ¶ï¼ ææå¤§å¼ ï¼
ä¸ãäºæ¬¡å½æ°å¾è±¡ç平移
1. 平移æ¥éª¤ï¼
æ¹æ³ä¸ï¼â´ å°æç©çº¿è§£æå¼è½¬åæ顶ç¹å¼ ï¼ç¡®å®å
¶é¡¶ç¹åæ ï¼
âµ ä¿ææç©çº¿ çå½¢ç¶ä¸åï¼å°å
¶é¡¶ç¹å¹³ç§»å° å¤ï¼å
·ä½å¹³ç§»æ¹æ³å¦ä¸ï¼
2. 平移è§å¾
å¨åæå½æ°çåºç¡ä¸â å¼æ£å³ç§»ï¼è´å·¦ç§»ï¼ å¼æ£ä¸ç§»ï¼è´ä¸ç§»âï¼
æ¦æ¬æå
«ä¸ªåâå·¦å å³åï¼ä¸å ä¸åâï¼
æ¹æ³äºï¼
ⴠ沿 轴平移:åä¸ï¼ä¸ï¼å¹³ç§» 个åä½ï¼ åæ
ï¼æ ï¼
ⵠ沿轴平移ï¼åå·¦ï¼å³ï¼å¹³ç§» 个åä½ï¼ åæ ï¼æ ï¼
åãäºæ¬¡å½æ° ä¸ çæ¯è¾
ä»è§£æå¼ä¸çï¼ ä¸ æ¯ä¸¤ç§ä¸åç表达形å¼ï¼åè
éè¿é
æ¹å¯ä»¥å¾å°åè
ï¼å³ ï¼å
¶ä¸ ï¼
äºãäºæ¬¡å½æ° å¾è±¡çç»æ³
äºç¹ç»å¾æ³ï¼å©ç¨é
æ¹æ³å°äºæ¬¡å½æ° å为顶ç¹å¼ ï¼ç¡®å®å
¶å¼å£æ¹åã对称轴å顶ç¹åæ ï¼ç¶åå¨å¯¹ç§°è½´ä¸¤ä¾§ï¼å·¦å³å¯¹ç§°å°æç¹ç»å¾.ä¸è¬æ们éåçäºç¹ä¸ºï¼é¡¶ç¹ãä¸ è½´çäº¤ç¹ ã以å å
³äºå¯¹ç§°è½´å¯¹ç§°çç¹ ãä¸ è½´çäº¤ç¹ ï¼ ï¼è¥ä¸ 轴没æ交ç¹ï¼åå两ç»å
³äºå¯¹ç§°è½´å¯¹ç§°çç¹ï¼.
ç»èå¾æ¶åºæä½ä»¥ä¸å ç¹ï¼å¼å£æ¹åï¼å¯¹ç§°è½´ï¼é¡¶ç¹ï¼ä¸ è½´ç交ç¹ï¼ä¸ è½´ç交ç¹.
å
ãäºæ¬¡å½æ° çæ§è´¨
1. å½ æ¶ï¼æç©çº¿å¼å£åä¸ï¼å¯¹ç§°è½´ä¸º ï¼é¡¶ç¹åæ 为 ï¼
å½ æ¶ï¼ é çå¢å¤§èåå°ï¼å½ æ¶ï¼ é çå¢å¤§èå¢å¤§ï¼å½ æ¶ï¼ ææå°å¼ ï¼
2. å½ æ¶ï¼æç©çº¿å¼å£åä¸ï¼å¯¹ç§°è½´ä¸º ï¼é¡¶ç¹åæ 为 ï¼å½ æ¶ï¼ é çå¢å¤§èå¢å¤§ï¼å½ æ¶ï¼ é çå¢å¤§èåå°ï¼å½ æ¶ï¼ ææå¤§å¼ ï¼
ä¸ãäºæ¬¡å½æ°è§£æå¼ç表示æ¹æ³
1. ä¸è¬å¼ï¼ ï¼ ï¼ ï¼ ä¸ºå¸¸æ°ï¼ ï¼ï¼
2. 顶ç¹å¼ï¼ ï¼ ï¼ ï¼ ä¸ºå¸¸æ°ï¼ ï¼ï¼
3. ä¸¤æ ¹å¼ï¼ ï¼ ï¼ ï¼ æ¯æç©çº¿ä¸ 轴两交ç¹ç横åæ ï¼.
注æï¼ä»»ä½äºæ¬¡å½æ°ç解æå¼é½å¯ä»¥åæä¸è¬å¼æ顶ç¹å¼ï¼ä½å¹¶éææçäºæ¬¡å½æ°é½å¯ä»¥åæ交ç¹å¼ï¼åªææç©çº¿ä¸ è½´æ交ç¹ï¼å³ æ¶ï¼æç©çº¿ç解æå¼æå¯ä»¥ç¨äº¤ç¹å¼è¡¨ç¤ºï¼äºæ¬¡å½æ°è§£æå¼çè¿ä¸ç§å½¢å¼å¯ä»¥äºå.
å
«ãäºæ¬¡å½æ°çå¾è±¡ä¸å项系æ°ä¹é´çå
³ç³»
1. äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°
äºæ¬¡å½æ° ä¸ï¼ ä½ä¸ºäºæ¬¡é¡¹ç³»æ°ï¼æ¾ç¶ ï¼
â´ å½ æ¶ï¼æç©çº¿å¼å£åä¸ï¼ çå¼è¶å¤§ï¼å¼å£è¶å°ï¼åä¹ çå¼è¶å°ï¼å¼å£è¶å¤§ï¼
âµ å½ æ¶ï¼æç©çº¿å¼å£åä¸ï¼ çå¼è¶å°ï¼å¼å£è¶å°ï¼åä¹ çå¼è¶å¤§ï¼å¼å£è¶å¤§ï¼
æ»ç»èµ·æ¥ï¼ å³å®äºæç©çº¿å¼å£ç大å°åæ¹åï¼ çæ£è´å³å®å¼å£æ¹åï¼ ç大å°å³å®å¼å£ç大å°ï¼
2. ä¸æ¬¡é¡¹ç³»æ°
å¨äºæ¬¡é¡¹ç³»æ° ç¡®å®çåæä¸ï¼ å³å®äºæç©çº¿ç对称轴ï¼
â´ å¨ çåæä¸ï¼
å½ æ¶ï¼ ï¼å³æç©çº¿çå¯¹ç§°è½´å¨ è½´å·¦ä¾§ï¼
å½ æ¶ï¼ ï¼å³æç©çº¿çå¯¹ç§°è½´å°±æ¯ è½´ï¼
å½ æ¶ï¼ ï¼å³æç©çº¿å¯¹ç§°è½´å¨ è½´çå³ä¾§ï¼
âµ å¨ çåæä¸ï¼ç»è®ºå好ä¸ä¸è¿°ç¸åï¼å³
å½ æ¶ï¼ ï¼å³æç©çº¿çå¯¹ç§°è½´å¨ è½´å³ä¾§ï¼
å½ æ¶ï¼ ï¼å³æç©çº¿çå¯¹ç§°è½´å°±æ¯ è½´ï¼
å½ æ¶ï¼ ï¼å³æç©çº¿å¯¹ç§°è½´å¨ è½´ç左侧ï¼
æ»ç»èµ·æ¥ï¼å¨ ç¡®å®çåæä¸ï¼ å³å®äºæç©çº¿å¯¹ç§°è½´çä½ç½®ï¼
ç符å·çå¤å®ï¼å¯¹ç§°è½´ å¨ è½´å·¦è¾¹å ï¼å¨ è½´çå³ä¾§å ï¼æ¦æ¬ç说就æ¯âå·¦åå³å¼â
æ»ç»ï¼
3. 常æ°é¡¹
â´ å½ æ¶ï¼æç©çº¿ä¸ è½´ç交ç¹å¨ è½´ä¸æ¹ï¼å³æç©çº¿ä¸ 轴交ç¹ç纵åæ 为æ£ï¼
âµ å½ æ¶ï¼æç©çº¿ä¸ è½´ç交ç¹ä¸ºåæ åç¹ï¼å³æç©çº¿ä¸ 轴交ç¹ç纵åæ 为 ï¼
â¶ å½ æ¶ï¼æç©çº¿ä¸ è½´ç交ç¹å¨ è½´ä¸æ¹ï¼å³æç©çº¿ä¸ 轴交ç¹ç纵åæ 为è´ï¼
æ»ç»èµ·æ¥ï¼ å³å®äºæç©çº¿ä¸ 轴交ç¹çä½ç½®ï¼
æ»ä¹ï¼åªè¦ é½ç¡®å®ï¼é£ä¹è¿æ¡æç©çº¿å°±æ¯å¯ä¸ç¡®å®çï¼
äºæ¬¡å½æ°è§£æå¼çç¡®å®ï¼
æ ¹æ®å·²ç¥æ¡ä»¶ç¡®å®äºæ¬¡å½æ°è§£æå¼ï¼é常å©ç¨å¾
å®ç³»æ°æ³ï¼ç¨å¾
å®ç³»æ°æ³æ±äºæ¬¡å½æ°ç解æå¼å¿
é¡»æ ¹æ®é¢ç®çç¹ç¹ï¼éæ©éå½çå½¢å¼ï¼æè½ä½¿è§£é¢ç®ä¾¿ï¼ä¸è¬æ¥è¯´ï¼æå¦ä¸å ç§æ
åµï¼
1. å·²ç¥æç©çº¿ä¸ä¸ç¹çåæ ï¼ä¸è¬éç¨ä¸è¬å¼ï¼
2. å·²ç¥æç©çº¿é¡¶ç¹æ对称轴ææ大ï¼å°ï¼å¼ï¼ä¸è¬éç¨é¡¶ç¹å¼ï¼
3. å·²ç¥æç©çº¿ä¸ è½´ç两个交ç¹ç横åæ ï¼ä¸è¬éç¨ä¸¤æ ¹å¼ï¼
4. å·²ç¥æç©çº¿ä¸çºµåæ ç¸åç两ç¹ï¼å¸¸éç¨é¡¶ç¹å¼ï¼
ä¹ãäºæ¬¡å½æ°å¾è±¡ç对称
äºæ¬¡å½æ°å¾è±¡ç对称ä¸è¬æäºç§æ
åµï¼å¯ä»¥ç¨ä¸è¬å¼æ顶ç¹å¼è¡¨è¾¾
1. å
³äº 轴对称
å
³äº 轴对称åï¼å¾å°ç解æå¼æ¯ ï¼
å
³äº 轴对称åï¼å¾å°ç解æå¼æ¯ ï¼
2. å
³äº 轴对称
å
³äº 轴对称åï¼å¾å°ç解æå¼æ¯ ï¼
å
³äº 轴对称åï¼å¾å°ç解æå¼æ¯ ï¼
3. å
³äºåç¹å¯¹ç§°
å
³äºåç¹å¯¹ç§°åï¼å¾å°ç解æå¼æ¯ ï¼
å
³äºåç¹å¯¹ç§°åï¼å¾å°ç解æå¼æ¯ ï¼
4. å
³äºé¡¶ç¹å¯¹ç§°ï¼å³ï¼æç©çº¿ç»é¡¶ç¹æ转180°ï¼
å
³äºé¡¶ç¹å¯¹ç§°åï¼å¾å°ç解æå¼æ¯ ï¼
å
³äºé¡¶ç¹å¯¹ç§°åï¼å¾å°ç解æå¼æ¯ ï¼
5. å
³äºç¹ 对称
å
³äºç¹ 对称åï¼å¾å°ç解æå¼æ¯
æ ¹æ®å¯¹ç§°çæ§è´¨ï¼æ¾ç¶æ 论ä½ä½ç§å¯¹ç§°åæ¢ï¼æç©çº¿çå½¢ç¶ä¸å®ä¸ä¼åçååï¼å æ¤ æ°¸è¿ä¸åï¼æ±æç©çº¿ç对称æç©çº¿ç表达å¼æ¶ï¼å¯ä»¥ä¾æ®é¢æææ¹ä¾¿è¿ç®çååï¼éæ©åéçå½¢å¼ï¼ä¹ æ¯ä¸æ¯å
ç¡®å®åæç©çº¿ï¼æ表达å¼å·²ç¥çæç©çº¿ï¼ç顶ç¹åæ åå¼å£æ¹åï¼åç¡®å®å
¶å¯¹ç§°æç©çº¿ç顶ç¹åæ åå¼å£æ¹åï¼ç¶ååååºå
¶å¯¹ç§°æç©çº¿ç表达å¼ï¼
åãäºæ¬¡å½æ°ä¸ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨ï¼
1. äºæ¬¡å½æ°ä¸ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨çå
³ç³»ï¼äºæ¬¡å½æ°ä¸ 轴交ç¹æ
åµï¼ï¼
ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨ æ¯äºæ¬¡å½æ° å½å½æ°å¼ æ¶çç¹æ®æ
åµ.
å¾è±¡ä¸ è½´ç交ç¹ä¸ªæ°ï¼
â å½ æ¶ï¼å¾è±¡ä¸ 轴交äºä¸¤ç¹ ï¼å
¶ä¸ç æ¯ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨ çä¸¤æ ¹ï¼è¿ä¸¤ç¹é´çè·ç¦» .
â¡ å½ æ¶ï¼å¾è±¡ä¸ è½´åªæä¸ä¸ªäº¤ç¹ï¼
â¢ å½ æ¶ï¼å¾è±¡ä¸ 轴没æ交ç¹.
å½ æ¶ï¼å¾è±¡è½å¨ è½´çä¸æ¹ï¼æ 论 为任ä½å®æ°ï¼é½æ ï¼
å½ æ¶ï¼å¾è±¡è½å¨ è½´çä¸æ¹ï¼æ 论 为任ä½å®æ°ï¼é½æ ï¼
2. æç©çº¿ çå¾è±¡ä¸ è½´ä¸å®ç¸äº¤ï¼äº¤ç¹åæ 为 ï¼ ï¼
3. äºæ¬¡å½æ°å¸¸ç¨è§£é¢æ¹æ³æ»ç»ï¼
â´ æ±äºæ¬¡å½æ°çå¾è±¡ä¸ è½´ç交ç¹åæ ï¼é转å为ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨ï¼
âµ æ±äºæ¬¡å½æ°çæ大ï¼å°ï¼å¼éè¦å©ç¨é
æ¹æ³å°äºæ¬¡å½æ°ç±ä¸è¬å¼è½¬å为顶ç¹å¼ï¼
â¶ æ ¹æ®å¾è±¡çä½ç½®å¤æäºæ¬¡å½æ° ä¸ ï¼ ï¼ ç符å·ï¼æç±äºæ¬¡å½æ°ä¸ ï¼ ï¼ ç符å·å¤æå¾è±¡çä½ç½®ï¼è¦æ°å½¢ç»åï¼
â· äºæ¬¡å½æ°çå¾è±¡å
³äºå¯¹ç§°è½´å¯¹ç§°ï¼å¯å©ç¨è¿ä¸æ§è´¨ï¼æ±åå·²ç¥ä¸ç¹å¯¹ç§°çç¹åæ ï¼æå·²ç¥ä¸ è½´çä¸ä¸ªäº¤ç¹åæ ï¼å¯ç±å¯¹ç§°æ§æ±åºå¦ä¸ä¸ªäº¤ç¹åæ .
⸠ä¸äºæ¬¡å½æ°æå
³çè¿æäºæ¬¡ä¸é¡¹å¼ï¼äºæ¬¡ä¸é¡¹å¼ æ¬èº«å°±æ¯æå«åæ¯ çäºæ¬¡å½æ°ï¼ä¸é¢ä»¥ æ¶ä¸ºä¾ï¼æ示äºæ¬¡å½æ°ãäºæ¬¡ä¸é¡¹å¼åä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨ä¹é´çå
å¨èç³»ï¼
æç©çº¿ä¸ è½´æ两个交ç¹
äºæ¬¡ä¸é¡¹å¼çå¼å¯æ£ãå¯é¶ãå¯è´
ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨æ两个ä¸ç¸çå®æ ¹
æç©çº¿ä¸ è½´åªæä¸ä¸ªäº¤ç¹
äºæ¬¡ä¸é¡¹å¼çå¼ä¸ºéè´
ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨æ两个ç¸ççå®æ°æ ¹
æç©çº¿ä¸ è½´æ 交ç¹
äºæ¬¡ä¸é¡¹å¼çå¼æ为æ£
ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨æ å®æ°æ ¹.
äºæ¬¡å½æ°å¾ååèï¼
åä¸ãå½æ°çåºç¨
äºæ¬¡å½æ°åºç¨
äºæ¬¡å½æ°èæ¥éç¹ä¸å¸¸è§é¢å
1ï¼ èæ¥äºæ¬¡å½æ°çå®ä¹ãæ§è´¨ï¼æå
³è¯é¢å¸¸åºç°å¨éæ©é¢ä¸ï¼å¦ï¼
å·²ç¥ä»¥ 为èªåéçäºæ¬¡å½æ° çå¾åç»è¿åç¹ï¼ å çå¼æ¯
2ï¼ ç»¼åèæ¥æ£æ¯ä¾ãåæ¯ä¾ãä¸æ¬¡å½æ°ãäºæ¬¡å½æ°çå¾åï¼ä¹ é¢çç¹ç¹æ¯å¨åä¸ç´è§åæ ç³»å
èæ¥ä¸¤ä¸ªå½æ°çå¾åï¼è¯é¢ç±»å为éæ©é¢ï¼å¦ï¼
å¦å¾ï¼å¦æå½æ° çå¾åå¨ç¬¬ä¸ãäºãä¸è±¡éå
ï¼é£ä¹å½æ° çå¾å大è´æ¯ï¼ ï¼
y y y y
1 1
0 x o-1 x 0 x 0 -1 x
A B C D
3ï¼ èæ¥ç¨å¾
å®ç³»æ°æ³æ±äºæ¬¡å½æ°ç解æå¼ï¼æå
³ä¹ é¢åºç°çé¢çå¾é«ï¼ä¹ é¢ç±»åæä¸æ¡£è§£çé¢åéææ§ç综åé¢ï¼å¦ï¼
å·²ç¥ä¸æ¡æç©çº¿ç»è¿(0,3)ï¼(4,6)两ç¹ï¼å¯¹ç§°è½´ä¸º ï¼æ±è¿æ¡æç©çº¿ç解æå¼ã
4ï¼ èæ¥ç¨é
æ¹æ³æ±æç©çº¿ç顶ç¹åæ ã对称轴ãäºæ¬¡å½æ°çæå¼ï¼æå
³è¯é¢ä¸ºè§£çé¢ï¼å¦ï¼
å·²ç¥æç©çº¿ ï¼aâ 0ï¼ä¸xè½´ç两个交ç¹ç横åæ æ¯ï¼1ã3ï¼ä¸y轴交ç¹ç纵åæ æ¯ï¼
ï¼1ï¼ç¡®å®æç©çº¿ç解æå¼ï¼ï¼2ï¼ç¨é
æ¹æ³ç¡®å®æç©çº¿çå¼å£æ¹åã对称轴å顶ç¹åæ .
5ï¼èæ¥ä»£æ°ä¸å ä½ç综åè½åï¼å¸¸è§çä½ä¸ºä¸é¡¹åè½´é¢ã
ãä¾é¢ç»å
¸ã
ç±æç©çº¿çä½ç½®ç¡®å®ç³»æ°ç符å·
ä¾1 ï¼1ï¼äºæ¬¡å½æ° çå¾åå¦å¾1ï¼åç¹ å¨ï¼ ï¼
Aï¼ç¬¬ä¸è±¡é Bï¼ç¬¬äºè±¡é Cï¼ç¬¬ä¸è±¡é Dï¼ç¬¬å象é
ï¼2ï¼å·²ç¥äºæ¬¡å½æ°y=ax2+bx+cï¼aâ 0ï¼çå¾è±¡å¦å¾2æ示ï¼åä¸åç»è®ºï¼â aãbåå·ï¼â¡å½x=1åx=3æ¶ï¼å½æ°å¼ç¸çï¼â¢4a+b=0ï¼â£å½y=-2æ¶ï¼xçå¼åªè½å0.å
¶ä¸æ£ç¡®ç个æ°æ¯ï¼ ï¼
Aï¼1个 Bï¼2个 Cï¼3个 Dï¼4个
(1) (2)
ãç¹è¯ãå¼æ¸
æç©çº¿çä½ç½®ä¸ç³»æ°aï¼bï¼cä¹é´çå
³ç³»ï¼æ¯è§£å³é®é¢çå
³é®ï¼
ä¾2.å·²ç¥äºæ¬¡å½æ°y=ax2+bx+cçå¾è±¡ä¸x轴交äºç¹(-2ï¼O)ã(x1ï¼0)ï¼ä¸1<x1<2ï¼ä¸yè½´çæ£åè½´ç交ç¹å¨ç¹(Oï¼2)çä¸æ¹ï¼ä¸åç»è®ºï¼â a<b<0ï¼â¡2a+c>Oï¼â¢4a+c<Oï¼â£2a-b+1>Oï¼å
¶ä¸æ£ç¡®ç»è®ºç个æ°ä¸º( )
A 1个 B. 2个 C. 3个 Dï¼4个
çæ¡ï¼D
ä¼ç¨å¾
å®ç³»æ°æ³æ±äºæ¬¡å½æ°è§£æå¼
ä¾3.å·²ç¥ï¼å
³äºxçä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨ax2+bx+c=3çä¸ä¸ªæ ¹ä¸ºx=-2ï¼ä¸äºæ¬¡å½æ°y=ax2+bx+cç对称轴æ¯ç´çº¿x=2ï¼åæç©çº¿ç顶ç¹åæ 为( )
A(2ï¼-3) B.(2ï¼1) C(2ï¼3) Dï¼(3ï¼2)
çæ¡ï¼C
ä¾4ãå¦å¾ï¼åä½ï¼mï¼ï¼çè
°ä¸è§å½¢ABC以2ç±³/ç§çé度沿ç´çº¿Låæ£æ¹å½¢ç§»å¨ï¼ç´å°ABä¸CDéåï¼è®¾xç§æ¶ï¼ä¸è§å½¢ä¸æ£æ¹å½¢éå é¨åçé¢ç§¯ä¸ºym2ï¼
ï¼1ï¼ååºyä¸xçå
³ç³»å¼ï¼
ï¼2ï¼å½x=2ï¼3.5æ¶ï¼yåå«æ¯å¤å°ï¼
ï¼3ï¼å½éå é¨åçé¢ç§¯æ¯æ£æ¹å½¢é¢ç§¯çä¸åæ¶ï¼
ä¸è§å½¢ç§»å¨äºå¤é¿æ¶é´ï¼æ±æç©çº¿é¡¶ç¹åæ ã
对称轴.
ä¾5ãå·²ç¥æç©çº¿y= x2+x- ï¼
ï¼1ï¼ç¨é
æ¹æ³æ±å®ç顶ç¹åæ å对称轴ï¼
ï¼2ï¼è¥è¯¥æç©çº¿ä¸xè½´ç两个交ç¹ä¸ºAãBï¼æ±çº¿æ®µABçé¿ï¼
ãç¹è¯ãæ¬é¢ï¼1ï¼æ¯å¯¹äºæ¬¡å½æ°çâåºæ¬æ¹æ³âçèæ¥ï¼ç¬¬ï¼2ï¼é®ä¸»è¦èæ¥äºæ¬¡å½æ°ä¸ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨çå
³ç³»ï¼
ä¾6ã âå·²ç¥å½æ° çå¾è±¡ç»è¿ç¹Aï¼cï¼ï¼2ï¼ï¼
æ±è¯ï¼è¿ä¸ªäºæ¬¡å½æ°å¾è±¡ç对称轴æ¯x=3ãâé¢ç®ä¸çç©å½¢æ¡é¨åæ¯ä¸æ®µè¢«å¢¨æ°´æ±¡æäºæ æ³è¾¨è®¤çæåã
ï¼1ï¼æ ¹æ®å·²ç¥åç»è®ºä¸ç°æçä¿¡æ¯ï¼ä½ è½å¦æ±åºé¢ä¸çäºæ¬¡å½æ°è§£æå¼ï¼è¥è½ï¼è¯·ååºæ±è§£è¿ç¨ï¼å¹¶ç»åºäºæ¬¡å½æ°å¾è±¡ï¼è¥ä¸è½ï¼è¯·è¯´æçç±ã
ï¼2ï¼è¯·ä½ æ ¹æ®å·²æçä¿¡æ¯ï¼å¨åé¢ä¸çç©å½¢æ¡ä¸ï¼å¡«å ä¸ä¸ªéå½çæ¡ä»¶ï¼æåé¢è¡¥å
å®æ´ã
ç¹è¯ï¼ 对äºç¬¬ï¼1ï¼å°é¢ï¼è¦æ ¹æ®å·²ç¥åç»è®ºä¸ç°æä¿¡æ¯æ±åºé¢ä¸çäºæ¬¡å½æ°è§£æå¼ï¼å°±è¦æåæ¥çç»è®ºâå½æ°å¾è±¡ç对称轴æ¯x=3âå½ä½å·²ç¥æ¥ç¨ï¼åç»åæ¡ä»¶âå¾è±¡ç»è¿ç¹Aï¼cï¼ï¼2ï¼âï¼å°±å¯ä»¥ååºä¸¤ä¸ªæ¹ç¨äºï¼è解æå¼ä¸åªæ两个æªç¥æ°ï¼æ以è½å¤æ±åºé¢ä¸çäºæ¬¡å½æ°è§£æå¼ã对äºç¬¬ï¼2ï¼å°é¢ï¼åªè¦ç»åºçæ¡ä»¶è½å¤ä½¿æ±åºçäºæ¬¡å½æ°è§£æå¼æ¯ç¬¬ï¼1ï¼å°é¢ä¸ç解æå¼å°±å¯ä»¥äºãèä»ä¸åçè§åº¦èèå¯ä»¥æ·»å åºä¸åçæ¡ä»¶ï¼å¯ä»¥èèåç»å¾è±¡ä¸çä¸ä¸ªä»»æç¹çåæ ï¼å¯ä»¥ç»åºé¡¶ç¹çåæ æä¸åæ è½´çä¸ä¸ªäº¤ç¹çåæ çã
[解ç] ï¼1ï¼æ ¹æ® çå¾è±¡ç»è¿ç¹Aï¼cï¼ï¼2ï¼ï¼å¾è±¡ç对称轴æ¯x=3ï¼å¾
解å¾
æ以ææ±äºæ¬¡å½æ°è§£æå¼ä¸º å¾è±¡å¦å¾æ示ã
ï¼2ï¼å¨è§£æå¼ä¸ä»¤y=0ï¼å¾ ï¼è§£å¾
æ以å¯ä»¥å¡«âæç©çº¿ä¸xè½´çä¸ä¸ªäº¤ç¹çåæ æ¯ï¼3+ âæâæç©çº¿ä¸xè½´çä¸ä¸ªäº¤ç¹çåæ æ¯
令x=3代å
¥è§£æå¼ï¼å¾
æ以æç©çº¿ ç顶ç¹åæ 为
æ以ä¹å¯ä»¥å¡«æç©çº¿ç顶ç¹åæ 为 ççã
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³æ³¨ï¼éè¿ä¸åçéå¾ï¼å¾è±¡ã解æå¼çï¼äºè§£å½æ°çå
·ä½ç¹å¾ï¼åå©å¤ç§ç°å®èæ¯ç解å½æ°ï¼å°å½æ°è§ä¸ºâååè¿ç¨ä¸åéä¹é´å
³ç³»âçæ°å¦æ¨¡åï¼æ¸éå½æ°çææ³ï¼å
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ç¨äºæ¬¡å½æ°è§£å³æå¼é®é¢
ä¾1å·²ç¥è¾¹é¿ä¸º4çæ£æ¹å½¢æªå»ä¸ä¸ªè§åæ为äºè¾¹å½¢ABCDEï¼å¦å¾ï¼ï¼å
¶ä¸AF=2ï¼BF=1ï¼è¯å¨ABä¸æ±ä¸ç¹Pï¼ä½¿ç©å½¢PNDMææ大é¢ç§¯ï¼
ãè¯æãæ¬é¢æ¯ä¸é代æ°å ä½ç»¼åé¢ï¼æç¸ä¼¼ä¸è§å½¢ä¸äºæ¬¡å½æ°çç¥è¯ææºçç»åå¨ä¸èµ·ï¼è½å¾å¥½èæ¥å¦çç综ååºç¨è½åï¼åæ¶ï¼ä¹ç»å¦çæ¢ç´¢è§£é¢æè·¯çä¸äºæ维空é´ï¼
ä¾2 æ产åæ¯ä»¶ææ¬10å
ï¼è¯éé¶æ®µæ¯ä»¶äº§åçéå®ä»·xï¼å
ï¼ä¸äº§åçæ¥éå®éyï¼ä»¶ï¼ä¹é´çå
³ç³»å¦ä¸è¡¨ï¼
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15
20
30
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25
20
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ï¼1ï¼æ±åºæ¥éå®éyï¼ä»¶ï¼ä¸éå®ä»·xï¼å
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ï¼æ¤æ¶æ¯æ¥éå®å©æ¶¦æ¯å¤å°å
ï¼
ã解æãï¼1ï¼è®¾æ¤ä¸æ¬¡å½æ°è¡¨è¾¾å¼ä¸ºy=kx+bï¼å 解å¾k=-1ï¼b=40ï¼å³ä¸æ¬¡å½æ°è¡¨è¾¾å¼ä¸ºy=-x+40ï¼
ï¼2ï¼è®¾æ¯ä»¶äº§åçéå®ä»·åºå®ä¸ºxå
ï¼æè·éå®å©æ¶¦ä¸ºwå
w=ï¼x-10ï¼ï¼40-xï¼=-x2+50x-400=-ï¼x-25ï¼2+225ï¼
产åçéå®ä»·åºå®ä¸º25å
ï¼æ¤æ¶æ¯æ¥è·å¾æ大éå®å©æ¶¦ä¸º225å
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ãç¹è¯ã解å³æå¼é®é¢åºç¨é¢çæè·¯ä¸ä¸è¬åºç¨é¢ç±»ä¼¼ï¼ä¹æåºå«ï¼ä¸»è¦æ两ç¹ï¼ï¼1ï¼è®¾æªç¥æ°å¨âå½ææ为ä½å¼æ¶ï¼ä»ä¹æ大ï¼ææå°ãæçï¼âç设é®ä¸ï¼âææâè¦è®¾ä¸ºèªåéï¼âä»ä¹âè¦è®¾ä¸ºå½æ°ï¼ï¼2ï¼é®çæ±è§£ä¾é é
æ¹æ³ææå¼å
¬å¼ï¼èä¸æ¯è§£æ¹ç¨ï¼
äºæ¬¡å½æ°å¯¹åºç»ä¹ è¯é¢
ä¸ãéæ©é¢
1. äºæ¬¡å½æ° ç顶ç¹åæ æ¯( )
A.(2,ï¼11) B.ï¼ï¼2ï¼7ï¼ C.ï¼2ï¼11ï¼ D. ï¼2ï¼ï¼3ï¼
2. ææç©çº¿ åä¸å¹³ç§»1个åä½ï¼å¾å°çæç©çº¿æ¯ï¼ ï¼
A. B. C. D.
3.å½æ° å å¨åä¸ç´è§åæ ç³»ä¸å¾è±¡å¯è½æ¯å¾ä¸ç( )
4.å·²ç¥äºæ¬¡å½æ° çå¾è±¡å¦å¾æ示,åä¸åç»è®º: â a,båå·;â¡å½ å æ¶,å½æ°å¼ç¸ç;⢠â£å½ æ¶, çå¼åªè½å0.å
¶ä¸æ£ç¡®ç个æ°æ¯( )
A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
5.å·²ç¥äºæ¬¡å½æ° ç顶ç¹åæ ï¼-1ï¼-3.2ï¼åé¨åå¾è±¡(å¦å¾),ç±å¾è±¡å¯ç¥å
³äº çä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨ çä¸¤ä¸ªæ ¹åå«æ¯ ï¼ãããï¼
Aï¼ï¼1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3ã
6. å·²ç¥äºæ¬¡å½æ° çå¾è±¡å¦å¾æ示ï¼åç¹ å¨ï¼ã ï¼
Aï¼ç¬¬ä¸è±¡éãããBï¼ç¬¬äºè±¡é
Cï¼ç¬¬ä¸è±¡éãã Dï¼ç¬¬å象é
7.æ¹ç¨ çæ£æ ¹ç个æ°ä¸ºï¼ ï¼
A.0个 B.1个 C.2个. 3 个
8.å·²ç¥æç©çº¿è¿ç¹A(2,0),B(-1,0),ä¸ è½´äº¤äºç¹C,ä¸OC=2.åè¿æ¡æç©çº¿ç解æå¼ä¸º
A. B.
C. æ D. æ
äºã填空é¢
9ï¼äºæ¬¡å½æ° çå¯¹ç§°è½´æ¯ ï¼å _______ã
10ï¼å·²ç¥æç©çº¿y=-2ï¼x+3ï¼²+5ï¼å¦æyéxçå¢å¤§èåå°ï¼é£ä¹xçåå¼èå´æ¯_______.
11ï¼ä¸ä¸ªå½æ°å
·æä¸åæ§è´¨ï¼â å¾è±¡è¿ç¹ï¼ï¼1ï¼2ï¼ï¼â¡å½ ï¼0æ¶ï¼å½æ°å¼ éèªåé çå¢å¤§èå¢å¤§ï¼æ»¡è¶³ä¸è¿°ä¸¤æ¡æ§è´¨çå½æ°ç解æå¼æ¯ ï¼åªåä¸ä¸ªå³å¯ï¼ã
12ï¼æç©çº¿ ç顶ç¹ä¸ºCï¼å·²ç¥ç´çº¿ è¿ç¹Cï¼åè¿æ¡ç´çº¿ä¸ä¸¤åæ è½´æå´æçä¸è§å½¢é¢ç§¯ä¸º ã
13. äºæ¬¡å½æ° çå¾è±¡æ¯ç± çå¾è±¡å左平移1个åä½,ååä¸å¹³ç§»2个åä½å¾å°ç,åb= ,c= ã
14ï¼å¦å¾ï¼ä¸æ¡¥æ±åæç©çº¿ç¶ï¼æ¡¥çæ大é«åº¦æ¯16ç±³ï¼è·¨åº¦æ¯40ç±³ï¼å¨çº¿æ®µABä¸ç¦»ä¸å¿Må¤5ç±³çå°æ¹ï¼æ¡¥çé«åº¦æ¯ãã (Ïå3.14).ãããã
ä¸ã解çé¢ï¼
第15é¢å¾
15.å·²ç¥äºæ¬¡å½æ°å¾è±¡çå¯¹ç§°è½´æ¯ ,å¾è±¡ç»è¿(1,-6),ä¸ä¸ è½´ç交ç¹ä¸º(0, ).
(1)æ±è¿ä¸ªäºæ¬¡å½æ°ç解æå¼;
(2)å½x为ä½å¼æ¶,è¿ä¸ªå½æ°çå½æ°å¼ä¸º0?
(3)å½xå¨ä»ä¹èå´å
ååæ¶,è¿ä¸ªå½æ°çå½æ°å¼ éxçå¢å¤§èå¢å¤§?
16.æç§ç竹ç¹çåï¼å
¶ä¸åé«åº¦hï¼ç±³ï¼åæ¶é´tï¼ç§ï¼ç¬¦åå
³ç³»å¼ ï¼0<tâ¤2ï¼ï¼å
¶ä¸éåå é度g以10ç±³/ç§2计ç®ï¼è¿ç§ç竹ç¹çå以v0=20ç±³/ç§çåé度ä¸åï¼
ï¼1ï¼è¿ç§ç竹å¨å°é¢ä¸ç¹çåï¼ç»è¿å¤å°æ¶é´ç¦»å°15ç±³ï¼
ï¼2ï¼å¨ç竹ç¹çåç1.5ç§è³1.8ç§è¿æ®µæ¶é´å
ï¼å¤æç竹æ¯ä¸åï¼ææ¯ä¸éï¼å¹¶è¯´æçç±.
17.å¦å¾ï¼æç©çº¿ ç»è¿ç´çº¿ ä¸åæ è½´ç两个交ç¹AãBï¼æ¤æç©çº¿ä¸ è½´çå¦ä¸ä¸ªäº¤ç¹ä¸ºCï¼æç©çº¿é¡¶ç¹ä¸ºD.
ï¼1ï¼æ±æ¤æç©çº¿ç解æå¼ï¼
ï¼2ï¼ç¹P为æç©çº¿ä¸çä¸ä¸ªå¨ç¹ï¼æ±ä½¿ ï¼ 5 ï¼4çç¹Pçåæ ã
18. 红æ建æåºä¸ºæå·¥å代éä¸ç§å»ºçææï¼è¿éç代éæ¯æå家å
å
è´¹æä¾è´§æºï¼å¾
è´§ç©å®åºååè¿è¡ç»ç®ï¼æªå®åºçç±å家è´è´£å¤çï¼ï¼å½æ¯å¨å®ä»·ä¸º260å
æ¶ï¼æéå®é为45å¨ï¼è¯¥å»ºæåºä¸ºæé«ç»è¥å©æ¶¦ï¼åå¤éåéä»·çæ¹å¼è¿è¡ä¿éï¼ç»å¸åºè°æ¥åç°ï¼å½æ¯å¨å®ä»·æ¯ä¸é10å
æ¶ï¼æéå®éå°±ä¼å¢å 7. 5å¨ï¼ç»¼åèèåç§å ç´ ï¼æ¯å®åºä¸å¨å»ºçææå
±éæ¯ä»å家åå
¶å®è´¹ç¨100å
ï¼è®¾æ¯å¨ææå®ä»·ä¸ºxï¼å
ï¼ï¼è¯¥ç»éåºçæå©æ¶¦ä¸ºyï¼å
ï¼ï¼
ï¼1ï¼å½æ¯å¨å®ä»·æ¯240å
æ¶ï¼è®¡ç®æ¤æ¶çæéå®éï¼
ï¼2ï¼æ±åºyä¸xçå½æ°å
³ç³»å¼ï¼ä¸è¦æ±ååºxçåå¼èå´ï¼ï¼
ï¼3ï¼è¯¥å»ºæåºè¦è·å¾æ大æå©æ¶¦ï¼å®ä»·åºå®ä¸ºæ¯å¨å¤å°å
ï¼
ï¼4ï¼å°é说ï¼âå½æå©æ¶¦æ大æ¶ï¼æéå®é¢ä¹æ大ï¼âä½ è®¤ä¸ºå¯¹åï¼è¯·è¯´æçç±ï¼
ç»ä¹ è¯é¢çæ¡
ä¸ï¼éæ©é¢ã
1ï¼A 2ï¼C 3ï¼A 4ï¼B 5ï¼D 6ï¼B 7ï¼C 8ï¼C
äºã填空é¢ã
9ï¼ 10ï¼ ï¼-3 11ï¼å¦ çï¼çæ¡ä¸å¯ä¸ï¼ 12ï¼1 13ï¼-8 7 14ï¼15
ä¸ã解çé¢
15ï¼(1)设æç©çº¿ç解æå¼ä¸º ,ç±é¢æå¯å¾
è§£å¾ æ以
(2) æ-5 (2)
16ï¼ï¼1ï¼ç±å·²ç¥å¾ï¼ ï¼è§£å¾ å½ æ¶ä¸åé¢æï¼èå»ãæ以å½ç竹ç¹çå1ç§ç¦»å°15ç±³ï¼ï¼2ï¼ç±é¢æå¾ï¼ ï¼ ï¼å¯ç¥é¡¶ç¹ç横åæ ï¼åæç©çº¿å¼å£åä¸ï¼æ以å¨ç竹ç¹çåç1.5ç§è³108ç§è¿æ®µæ¶é´å
ï¼ç竹å¨ä¸åï¼
17ï¼ï¼1ï¼ç´çº¿ ä¸åæ è½´ç交ç¹Aï¼3ï¼0ï¼ï¼Bï¼0ï¼ï¼3ï¼ï¼å 解å¾
æ以æ¤æç©çº¿è§£æå¼ä¸º ï¼ï¼2ï¼æç©çº¿ç顶ç¹Dï¼1ï¼ï¼4ï¼ï¼ä¸ è½´çå¦ä¸ä¸ªäº¤ç¹Cï¼ï¼1ï¼0ï¼.设P ï¼å .åç®å¾
å½ ï¼0æ¶ï¼ å¾ â´Pï¼4ï¼5ï¼æPï¼ï¼2ï¼5ï¼
å½ ï¼0æ¶ï¼ å³ ï¼æ¤æ¹ç¨æ 解ï¼ç»¼ä¸æè¿°ï¼æ»¡è¶³æ¡ä»¶çç¹çåæ 为ï¼4ï¼5ï¼æï¼ï¼2ï¼5ï¼ï¼
18ï¼ï¼1ï¼ =60ï¼å¨ï¼ï¼ï¼2ï¼ ï¼åç®å¾ï¼ ï¼ï¼3ï¼ ï¼
红æç»éåºè¦è·å¾æ大æå©æ¶¦ï¼ææçå®ä»·åºå®ä¸ºæ¯å¨210å
ï¼
ï¼4ï¼æ认为ï¼å°é说çä¸å¯¹ï¼ çç±ï¼æ¹æ³ä¸ï¼å½æå©æ¶¦æ大æ¶ï¼x为210å
ï¼è对äºæéå®é¢ æ¥è¯´ï¼
å½x为160å
æ¶ï¼æéå®é¢Wæ大ï¼â´å½x为210å
æ¶ï¼æéå®é¢Wä¸æ¯æ大ï¼â´å°é说çä¸å¯¹ï¼
æ¹æ³äºï¼å½æå©æ¶¦æ大æ¶ï¼x为210å
ï¼æ¤æ¶ï¼æéå®é¢ä¸º17325å
ï¼ èå½x为200å
æ¶ï¼æéå®é¢ä¸º18000å
ï¼âµ17325ï¼18000ï¼ â´å½æå©æ¶¦æ大æ¶ï¼æéå®é¢Wä¸æ¯æ大ï¼â´å°é说çä¸å¯¹ï¼
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