数学问题

Question

1.已知;E是正方形ABCD内一点,且EA=AB=BE,请证明角ECD=角EDC=15°

要证明过程！

Answer 1

由题目知ABE为正三角形,得出角AEB=角ABE=角BAE=60度
那可推角EBC=90-60=30度.

又已知因ABCD为正方形,那EA=AB=BE=BC,那可知三角形BEC为等腰三角形,那已知角EBC=30度,推得角BEC+角BCE=180度-角EBC(30)=150度,又因其为等腰三角形,所以偶角BEC=角BCE=75度,可用正方形的角=90度的法则推知,角ECD=90度-75度=15度.

而另一角EDC也因如上同原因推得,等於90度-75度=15度

Answer 2

由于EA=AB=BE,所以角BAE=60,角EAD=30,有AE=AD,所以角ADE=(180-30)/2=75,故角EDC=15，同理角ECD=15得证！

Answer 3

证明:因为EA=BE,所以点E在AB的垂直平分线上
在正方形ABCD中,AB的垂直平分线也是CD的垂直平分线,所以角ECD=角EDC

因为EA=AB=BE,所以三角形EAB为等边三角形
在三角形EBC中,EB=BC,顶角EBC=30度,所以底角ECB=75度
角ECD=角EDC=15°
证明完毕

Answer 4