如图,在x 轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于xy平面向外,P是y轴上距原点为h的一点,N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的档板,与 x轴的距离为,A的中点在y轴上,长度略小于a/2。带电粒子与挡板碰撞前后x方向上的分速度不变,y方向上的分速度反向,大小不变。质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N0点入射,最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。
我能想到的有两种可能:1、粒子经过磁场后,从N0相对y轴的对称位置出射直接经过P;2、粒子经过磁场后与A碰撞,由于最后还要通过P,因此轨迹必须与y轴对称,故与A的碰撞点一定在y轴上。等我画个图你就明白了,之后就很好算了。
哎呀,我又想了想,不止两种情况,应该有三种。题目中A的长度略小于a/2原来是一个关键条件。
问题的关键在于电荷在A板上碰几次,你可以将A板左右延长,与电荷的运动轨迹相交,这样成了一个线段,由于A板位置在2/h,所以这根线段的长度为a。由于电荷的整体运动轨迹一定是对称于y轴的,所以不管其在A板上碰撞几次,他的碰撞点一定是在这根线段上均匀分布的。如果碰一次,那就是等分点,也就是中点(位于y轴);如果碰两次,那就是三等分点;如果碰三次,那就是四等分点。而四等分点的长度为4/a,这时根据条件,A板的总长度略小于2/a并且对称与y轴,所以A板在y轴两侧的长度分别略小于4/a,这样四等分点就落不到A板上了,所以也就没法碰撞四次了。所以只有三种情况,不碰、碰一次以及碰两次。
当不碰的时候,根据作图,电荷在磁场中的旋转半径为R1,根据三角形相似,则R1/根号(h2+a2)=a/h,这样求得R1。再根据洛伦兹力提供向心力,也就是qvB=mv2/r,求得v。
当碰一次的时候,根据作图,其旋转半径为R2,则R2/R1=(1+1/2)a/2a=3/4,这样就求得了R2,同理也就算出了v。
当碰两次的时候,根据作图,其旋转半径R3/R1=(1+1/3)a/2a=2/3,这样就求得了R3以及对应的v。
楼上这样直接贴答案的太过分了。。。我可是自己算的。楼主如果有不懂的尽管可以问我,谢谢。。。
这个回答很新颖,与标准答案不同,很通俗。我正在分析研究。谢谢
按照这个方法,碰撞两次的半径没有计算出来。不过在你的启发下,我又看了一下标准答案,现在已经看懂了。非常感谢。
明白了就好:) 我只是觉得R3画不下了,上面的说明里已经把计算写上了