7．已知圆的半径为2，是圆上两点且，是一条直径，点在圆内且满足，则的最小值为（ ） A．－2 B．－1 C．

Question

如题所述

Answer 1

先自己随便画一个图，A、B 可以先画出来，但是M、N在哪里不知道
看一下C， 从和OA，OB的加权关系来看C在AB线段上
再看一下它问的关于CM，CN，显然我们现在还不能直接把C 和MN 联系在一起
好在向量有加法，把C和 M N分离一下
以上为思路，下面是解答：
CM*CN=（CO+OM）*（CO+ON）
=CO^2+ CO*(OM+ON)+ OM*ON
因为MN是直径，所以OM+ON=0,OM*ON=-2*2=-4
要求CM*CN最小值，问题就是CO^2 的最小值
因为C在AB线段上，那么C在AB中点时候，|CO|=1 最小
所以CM*CN最小= 1^2+0-4=-3 当C在AB中点取到。