化简√（4+√15）+√（4-√15）+2√（2+√5）

Question

如题所述

Answer 1

√（4+√15）+√（4-√15）+2√（2+√5）
=√[(8+2√15)/2] +√[(8+2√15)/2] + 2√（2+√5）
=(√2)/2 *√[(√5)²+2*√5*√3 +(√3)²] + (√2)/2 *√[(√5)²-2*√5*√3 +(√3)²]+2√（2+√5）
=(√2)/2 *[√(√5 +√3)² + √(√5 -√3)²] + 2√（2+√5）
=(√2)/2 *[ (√5 +√3) + √(√5 -√3)] + 2√（2+√5）
=√10 + 2√（2+√5）
.
√（4+√15）+√（4-√15）+2√（2+√5）
~~~此处若是√3，则解题如下：
√（4+√15）+√（4-√15）+2√（2+√3）
=√[(8+2√15)/2] +√[(8+2√15)/2] + 2√[(4+2√3)/2]
=(√2)/2 *√[(√5)²+2*√5*√3 +(√3)²] + (√2)/2 *√[(√5)²-2*√5*√3 +(√3)²]+√2* √[(√3)²-2*√3*1 +1²]
=(√2)/2 *[√(√5 +√3)² + √(√5 -√3)²] + √2*√[(√3-1)²]
=(√2)/2 *[ (√5 +√3) + √(√5 -√3)] + √2*(√3-1)
= √10+ √6- √2

Answer 2

√（4+√15）+√（4-√15）+2√（3+√5）
先单独算前两项的和
[√(4+√15)+√(4-√15)]²
=4+√15+4-√15+2√(4+√15)√(4-√15)
=8+2=10
∴√(4+√15)+√(4-√15)=√10
再单独算最后一项
若是：2√(3+√5)
=√(12+4√5)
=√(12+2√20)
=√(√10+√2)²
=√10+√2
所以原式=√10+√10+√2=2√10+√2
若是2√(2+√3)
=√(8+4√3)
=√(8+2√12)
=√(√6+√2)²
=√6+√2
所以原式=√10+√6+√2
(最后一项不会是2√(2+√5))本回答被网友采纳