数学动点问题

Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿AD⇒DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿BA向点A运动，当有一点到达终点时，P、Q就同时停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）用t的代数式分别表示P、Q运动的路程；
（2）求出梯形ABCD的面积；
（3）当t为多少秒时，四边形PQBC为平行四边形？

Answer 1

解：
（1）P、Q运动的路程分别是3t、t

（2）过点C作CE∥AD交AB于点E，过点C作CF⊥AB，垂足为F
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，
又CE∥AD
∴四边形AECD为平行四边形
∴CE=AD=BC=5，AE=CD=7
∴BE=AB-AE=13-7=6
在等腰△ECB中CF⊥AB，
∴F是BE的中点
∴EF=3
在Rt△CEF中CE=5，EF=3由勾股定理得
∴CF=4
∴梯形ABCD的面积=（AB+CD）×CF/2=（13+7）×4/2=40

（3）当四边形PQBC为平行四边形时
PC=BQ即可
PC=5+7-3t，BQ=t
∴5+7-3t=t
∴t=3
当t=3秒时，四边形PQBC为平行四边形

望采纳！谢谢！

Answer 2

（1）P=3t;Q=t。（路程=速度*时间）
（2）过d，c做DF垂直AB,CE垂直AB,因为abcd为等腰梯形，所以AD=BC,DF=CE.由HL得△ADE全等于△BCE，所以AF=BE。在证出DCEF是矩形，所以DC=EF=7。所以AF=BE=3,再由勾股定理求出DF或CE=4.求出面积。上底加下底乘高除以2.ok
（3）∵pqbc为平行四边形
∴BQ=PC
∴12-3t=t
∴t=3
不知道对不对，因为没有图，所以我的脑子很乱。

Answer 3

(1)p(t)=3t,Q(t)=t
(2)由D点作CB的平行线，交AB于H,
则三角形ADH为等腰三角形，腰长为5，底边长为6
其高为根号（5^2-3^2）=4
梯形面积＝1/2（7+13）*4=40m2
(3)PQBC为平等四边形，则必
AD+DC-P(t)=Q(t)
5+7-3t=t
t=3(秒)

Answer 4

(1)
P: 3t
Q: t

(2) 直角三角形的斜边为5，直角边为3，则高为4，即等腰梯形的高为4；
等腰梯形的面积为 (7+13)*4/2 = 40

(3) 5+7-3t = t ==> t = 3秒