解:过P点作PD⊥CQ交CQ于D;
∵∠A=30°,∠ACB=90°,且AB=4
∴BC=2
在RT△BPD中,BD=x/2
∴DP=x√3/2
∴CD=BC-BD
=2-(x/2)
∴在RT△CDP中,CP^2=CD^2+DP^2
=[2-(x/2)]^2+(x√3/2)^2
=x^2-2x+4
又CQ=BC+BQ=2+y,DQ=BQ+BD=y+(x/2)
∴在RT△CPQ中,PQ^2=CQ^2-CP^2
=(2+y)^2-(x^2-2x+4)
=y^2+4y-x^2+2x
又在RT△DPQ中,PQ^2=DP^2+DQ^2
=(x√3/2)^2+[y+(x/2)]^2
=y^2+xy+x^2
∴PQ^2=PQ^2,即:y^2+4y-x^2+2x=y^2+xy+x^2
整理得:y(4-x)=2(x^2-x)
∴y=2x(x-1)/(4-x)
∴要使y=2x(x-1)/(4-x)有意义,则4-x≠0
解之得:x≠4
又∵AB=4,BP<AB,且BQ>0
∴1<x4
∴y关于x的解析式为:y=2x(x-1)/(4-x),其定义域为:1<x<4.。
(此题注意求定义域时,不能简单地以为:x≠4就是其定义域,必须结合图形来确定其定义域。
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