∠ACB=90°，PQ⊥PC，当∠A=30°，AB=4时，设BP=x，BQ=y，求y关于x的函数解析式级及定义域，急！！！

Question

不要用射影定理，没学过

Answer 1

解：过P点作PD⊥CQ交CQ于D；
∵∠A=30°，∠ACB=90°，且AB=4
∴BC=2
在RT△BPD中，BD=x/2
∴DP=x√3/2
∴CD=BC-BD
=2-(x/2)
∴在RT△CDP中，CP^2=CD^2+DP^2
=[2-(x/2)]^2+(x√3/2)^2
=x^2-2x+4
又CQ=BC+BQ=2+y，DQ=BQ+BD=y+(x/2)
∴在RT△CPQ中，PQ^2=CQ^2-CP^2
=(2+y)^2-(x^2-2x+4)
=y^2+4y-x^2+2x
又在RT△DPQ中，PQ^2=DP^2+DQ^2
=(x√3/2)^2+[y+(x/2)]^2
=y^2+xy+x^2
∴PQ^2=PQ^2，即：y^2+4y-x^2+2x=y^2+xy+x^2
整理得：y(4-x)=2(x^2-x)
∴y=2x(x-1)/(4-x)
∴要使y=2x(x-1)/(4-x)有意义，则4-x≠0
解之得：x≠4
又∵AB=4，BP＜AB，且BQ>0
∴1<x4
∴y关于x的解析式为：y=2x(x-1)/(4-x)，其定义域为：1<x<4.。
（此题注意求定义域时，不能简单地以为：x≠4就是其定义域，必须结合图形来确定其定义域。