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    • A为三阶对称矩阵，秩为2，A满足A的平方等于A，求|A-E|

    如题所述

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    推荐答案   2013-01-17
    A为三阶对称矩阵，秩为2，说明A有两个非零特征值。设λ为A的任一零特征值，对应的特征向量为α，则有Aα＝λα。因为A^2=A, 于是有A^2α=Aα, 即有λ^2α＝λα,即(λ^2-λ) α=0,但α是非零向量，于是有λ^2-λ＝0，又λ为A的任一零特征值，所以λ＝1. 于是λ＝1满足A的特征方程，于是
    |A-E|=0.
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