如图13，一次函数y=x+1的图像与正比例函数y=2x的图像相交于点A，与y轴交于点B，点x轴交于点C。

Question

（1）求点A、B、C的坐标
（2）若点P（x，y）是正比例函数y=2x的图像的一个动点，该△OCP的面积为S，求出S关于x的函数解析式，并在如图14的坐标系中画出函数S的图像
（3）在x轴上求作一点M，使△MAB的周长最小，求点M的坐标

Answer 1

1) 解方程x+1=2x,得：x=1, 故y=2, 点A（1，2）
x=0, 得;y=x+1=1,得点B(0, 1),
y=0, 得 0=x+1, x=-1, 得点C(-1, 0)
2）P为(x, 2x)
|OC|=1
OC上的高h即为 P点纵坐标的绝对值，h=|2x|
所以S=1/2*|OC|*h=1/2*|2x|=|x|
图象易画，略
3）设B关于x轴对称的点为B‘(0, -1）
△MAB的周长=AB+MA+MB=AB+MA+MB'
因为AB为定值，MA+MB'只有当MAB'成一条直线时最小
AB’直线斜率k=(-1-2)/(0-1)=3,
AB'直线：y=3x-1, 它与x轴交点为(1/3, 0), 这就是M点的坐标。

Answer 2

解：（1）将方程y = x + 1 与方程 y = 2x 联立，
解得 x = 1, y = 2, 所以点A的坐标为（1, 2 ）
函数 y = x + 1与y轴交于点B，则令x=0,
得点B坐标为（0,1）
同理，令y = 0 得点C的坐标为（-1，0）
（2）△OCP的面积S等于OC的长乘以点P的纵坐标，
即S=1 * |y| / 2
而点P在函数y = 2x上，
故S = 1* |2x| / 2 = |x|
所以S关于x的函数解析式为 S = |x|
（3）△MAB的周长 = |AB| + |AM| + |BM|
|AB|长度已确定，要使△MAB周长最短，则应使 |AM| + |BM| 最短
做点B关于y轴的对称点B'(0,-1)
则 |BM| = |B'M|
那么|AM| + |BM| = |AM| + |B'M|
我们知道两点之间直线最短，只要点M在直线AB'上就能满足要求
直线AB'方程为y = 3x - 1,当y = 0 时，x = 1/3，
故点M的坐标为（1/3，0）

Answer 3

不会啊，我才六年级的呵呵！