高等数学 设f（sin^2x)=x/sinx,求∫{[√x f(x)] / √(1-x) }dx 求大神们帮忙，详细点更好

Question

写在纸上照片拍下了传我也行，邮箱是[email protected]

Answer 1

设sinx=u x=arcsinu

f(u^2)=arcsinu/u

=-2arcsinx√(1-x)+4/3*(1+x)^(3/2)+c。

f(x)=arcsinx/√x

∫{[√x f(x)] / √(1-x) }dx

=∫{(√x*arcsinx/√x) / √(1-x) }dx

=∫{arcsinx/√(1-x)}dx

分部积分

设u=arcsinx dv=1/√(1-x)dx

du=1/√(1-x^2)dx v=-2√(1-x)

=-2arcsinx√(1-x)+∫{2√(1-x)/√(1-x^2)}dx

=-2arcsinx√(1-x)+∫{2/√1+x}dx

=-2arcsinx√(1-x)+4/3*(1+x)^(3/2)+c

分部积分法的运用

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

见图

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