高一数学题

Question

设函数f(x)=sin(2x+ φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=π/81.求φ
2.求函数y=f（x）的单调递增区间

Answer 1

【解析】第一小题考察三角函数对称轴性质，第二小题考察复合三角函数单调性。

【参考答案】
（1）把x=π/81带入解析式得
y= sin[2×(π/81)+φ]
∵-π<φ<0,
∴ -79π/81<X=2π/81+φ<2π/81
要满足sinX在此区间内取得最值，
则 X=-π/2，
此时φ=(-π/2) -(2π/81)=-85π/162

(2)∵y=sinx递增区间是[2kπ-π/2 , 2kπ+ π/2]
∴2kπ- π/2≤2x -85π/162≤2kπ+ π/2
即 kπ +π/81≤x≤kπ + 83π/162
∴f(x)=sin(2x+ φ)递增区间是[kπ +π/81，kπ + 83π/162]

Answer 2

解：∵y=sin(2x+ψ)的一条对称轴是x=π/81
∴2*（π/81)+ψ=π/2
解之得：ψ=77π/162
又sin[2x+(77π/162)]的单调递增区间为：[-π/2，π/2]；
∴-π/2≤2x+(77π/162)≤π/2
解之得：-79π/162≤x≤π/81
又sin[2x+(77π/162)的单调递减区间为[π/2,3π/2]；
∴π/2≤2x+(77π/162)≤3π/2
解之得：π/81≤x≤83π/162
∴单调递增区间为：[-79π/162，π/81]；单调递减区间为：[π/81，83π/162]。

Answer 3

1 对称轴 f(π/8)=1或者-1
sin（π/4+φ）=1时 π/4+φ=π/2+2Kπ （K属于Z）
(-π<φ<0) π/4+φ （-3π/4，π/4）舍

sin（π/4+φ）=-1 π/4+φ=-π/2+2Kπ （K属于Z）
(-π<φ<0) π/4+φ （-3π/4，π/4）
》π/4+φ=-π/2
》φ=-3π/4

2 f（2x-3π/4）单点递增
》2x-3π/4属于【-π/2+2Kπ ，π/2+2Kπ 】（K属于Z）
》2x属于【-π/4+2Kπ，5π/4+2Kπ 】（K属于Z）
》x属于【-π/8+Kπ，5π/8+Kπ 】（K属于Z）

Answer 4