因式分解典型例题 1、(1+x)(x2+ax+1)的结果中，x项的系数为-1，求a2、(x-1/3)(x2+1/3·x+1/9)=3、(3x+2y)2-(3x-2y)2=4、计算：(1+x)2(1-x)25、因式分解：(x2-2x)2+2(x2-2x)+16、因式分解：(m+n)2-4(m2-n2)+4(m-n)27、计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)8、计算：(4+1)(42+1)(44+1)…(432+1)9、已知：x-y= -2 求(x2+y2)2-4xy(x2+y2)+4x2y2的值10、已知：x2+y2-2x+4y+5=0求x2-2y的值11、若正数m的两个平方根为2m-3和4m-5 求M12、若|a-b+2|与|a+b-1|互为相反数，求22a+2b的立方根13、已知：a+b=3 ab=2 求a2+b2和a-b的值14、因式分解(ax+by)2+(ay-bx)2p14938、把(b-a+c)(b-a-c)+(a-b-c)( a+b-c)因式分解 参考答案：-2a(b-a+c)39、把a3(b+c-d)+a2b(c+d-a)-a2c(d+a+b)因式分解 参考答案：a2d(b-a-c)41、已知：a+b=-5 , ab=7,求a2b+ab2-a-b的值 参考答案：-3042、已知：a+b=2/3,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+ab2的值 参考答案：28/343、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果为(2x-1)(x+1/4)，求m与n的值。 参考答案：m=-1/2 n=-1/444、已知x的多项式2x3-x2-13x+k因式分解中有一个因式x(2x+1)/4，⑴求K的值，⑵将多项式因式分解。 参考答案：k=-6 , (2x+1)(x2-x-6)45、已知x2+5x-990=0,试求x3+6x2-985x+1011的值。 参考答案：200146、已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2000的值 参考答案：188、已知a为任一自然数，证明代数式a4/4-a3/2+a2/4的值一定为整数，且为一个完全平方数。 参考答案：[a(a-1)/2]2 其中 a(a-1)中必有一偶数89、|x-2|+x2-xy+y2/4=0,求x、y的值 参考答案：x=2 , y=492、计算：19982+1998×4+4 参考答案：4×10694、已知a=4，b=6,求a2/2+ab+b2/2的值 参考答案：5095、已知正方形面积是[(m+n)2+4(m+n)+4 ]cm2求正方形的边长（m、n都是正整数） 参考答案：m+n+2124、把(x2-3)2+2(3-x2)+1因式分解 参考答案：(x+2)2(x-2)2134、已知：x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值 参考答案：xy(x-y)2 2137、求证：两个连续奇数的平方差能被8整除。138、若a是整数，证明(2a+1)2-1能被8整除。143、已知三角形的三边为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+ac+bc,证明此三角形为等边三角形。161、把4x2-4xy+y2-1分解因式 参考答案：(2x-y+1)(2x-y-1)165、把x2-6x+9-y2分解因式 参考答案：(x+y-3)(x-y-3)167、当x=0.99时y=1.03时,求xy+1-x-y的值. 参考答案：(y-1)(x-1) -0.0003169、因式分解:x3+x2y+x2z+xyz= 参考答案：x(x+y)(x+z)170、因式分解(z2-x2-y2)2-4x2y2 参考答案：(z+x-y)(z-x+y)(z+x+y)(z-x-y)171、因式分解x2-6xy+9y2-2x+6y 参考答案：(x-3y)(x-3y-2)172、因式分解m2-2mn+n2+4n-4m+4 参考答案：(m-n-2)2182、证明:对于任意自然数n,3n+2-2n+3+3n-2n+1一定是10的倍数. 参考答案：10(3n-2n)183、求证:不论x,y为任何数,x2+y2-6x-2y+11的值总是正的. 参考答案：(x-3)2(y-1)2+1P171、十字相乘练习：212、多项式18m4-21m2n2+5n2分解因式的结果是 参考答案：(3m2-n2)(6m2-5n2)213、多项式(x2+y2)(x2+y2-1)-12=0,则x2+y2等于 参考答案：4214、如果(a-b)2-2ac+2bc-3c2=(a-b+x)(a-y+c),则x,y分别等于 参考答案：x=-3c,y=b215、把(x-y)2+2x-2y-8因式分解 参考答案：(x-y+4)(x-y-2)217、把m2-4mn+4n2-2m+4n-3因式分解 参考答案：(m-2n-3)(m-2n+1)218、把(a2+8a+7)(a2+8a+15)+15因式分解 参考答案：(a2+8a+10)(a+2)(a+6)219、把(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24因式分解 参考答案：(x+3)(x-2)(x2+x-8)220、已知：x+y=0.2,x+3y=1,求3x2+12xy+9y2的值 参考答案：0.6221、若m、n为整数，且7m-n是6的倍数，求证：28m2+31mn-5n2必是18的倍数参考答案：(7m-n)[(7m-n)-3(m-2n)]223、已知x4+6x2+x+12有一个因式是x2+ax+4，求a的值和这个多项式的其它因式的值 参考答案：a=-1 x2+x+3224、已知x2+5x-990=0，试求x3+6x2-985x+1008的值 参考答案：1998
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