连续函数与单调函数的区别

Question

连续函数与单调函数的区别

Answer 1

1、图像不同

连续函数：因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

单调函数： 对于整个定义域而言，函数具有单调性，在单调区间上增函数的函数图像是上升的，减函数的函数图像是下降的。

2、特点不同

连续函数： 有界性、最值性、介值性、 一致连续性。

单调函数：增减性。

3、连续性不同

连续函数只是指函数在任何区间内都是连续的没有间断。

单调函数可以有间断。函数只要是在间断点处没有跳跃都可以看成单调函数 ，所以单调函数不一定连续。

参考资料来源：百度百科——连续函数

参考资料来源：百度百科——单调函数

Answer 2

函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，可用极限给出严格描述：设函数y=f（x）在x0点附近有定义，如果有 ，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

一般的，不强调区间的情况下，所谓的单调函数是指， 对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。举个例子，反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。

连续函数只是指函数在任何区间内都是连续的没有间断，而单调函数可以有间断，只要是在间断点处没有跳跃都可以看成单调函数 ，所以单调函数不一定连续。

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Answer 3

连续函数是指函数在定义域内连续，不间断
单调函数是指函数在定义域内走势一致（单调递增或单调递减）
从中可以看出，单调函数一定是连续函数，而连续函数不一定是单调函数

Answer 4

连续函数具有周期性，连续性。单调函数具有单调性(或增，或减)，间断性。

Answer 5

连续函数指其在定义域上连续，即f（x）在a处的极限＝f(a)，若a为端点，即其对应的左极限或右极限＝f(a）
单调函数则是走势一样，递增，或者递减，但是要注意，单调函数和连续函数没有必然联系，如
y＝x∧2在R上连续但不单调，
y＝x(x＜0)，x+1(x≥0)，单调但不连续