r(A)=n时，齐次线性方程组只有零解，r(A)<n时，有无穷解。
r(A|b)不等于r(A)时，非齐次线性无解，r(A|b)=r(A)<n时，无穷解，等于n时，唯一解。
补充：当A为n阶方阵且可逆时，非齐次线性方程组的唯一解可由克拉默法则解得：x(j)=|Aj|/|A|,|Aj|为用b代替|A|中第j列所得到的行列式。
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。
扩展资料：
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
参考资料来源：百度百科——非齐次线性方程组
参考资料来源：百度百科——齐次线性方程组
非零解：n（未知数）<n（方程数）
[此时有无穷多解]
只有零解：其它情况
无解：不存在无解情况
②非齐次：
无解：n（未知数）>n（方程数）
无穷多解：R（A）=R（增广）<n（未知数）
唯一解：R（A）=R（增广）=n（未知）
③对于nxn阶矩阵
只有零解：A满秩
有非零解：A不满秩，detA=0成立
1、r(A)=n时，齐次线性方程组Ax=0只有零解，r(A)<n时，齐次线性方程组Ax=0有无穷解，其中r(A)表示矩阵A的秩。
2、r(A，b)不等于r(A)时，非齐次线性Ax=b无解；r(A，b)=r(A)，且小于n时，非齐次线性Ax=b有无穷解；r(A，b)=r(A)=n时，非齐次线性Ax=b有唯一解。
3、行列式与解的关系：n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。
4、非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）
扩展资料：
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
2、若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
3、设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于
参考资料来源：百度百科——非齐次线性方程组
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