若把123456随机填入小正方形内,按虚线折成正方体,则所折的正方体两个对面上两数字和相等的概率

如题所述

123456两对面和相等的组合方式只有一种,就是1+6,2+5,3+4
也就是说只有让它们1,6相对;2,5相对;3,4相对才行。正方体有6个面,所以写第一个数字时有6种选择(C6取1),比方说我们写了2,那么2的对面必须写5,所以它对面数字5的概率是1。这时,已有两个面数字确定了,剩下四个面,则第三个数字只有4种选择了(C4取1)。以此类推,可得出正方体两个对面上两数字和相等的组合方式有:(C6取1)(C4取1)(C2取1)=6*4*2种之多。这是分子。
分母是所有数字的组合方式,第一个数字有6个面选择,第二个数字有5个面选择……第六个数字只有1个面选择,一共有6*5*4*3*2*1种选择。
分子分母消掉就是答案1/15
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