2008年上海市初中毕业生统一学业考试
数学试卷
一.选择题:(本大题含I、II两组,每组各6题,每题4分,满分24分)
I组 :供使用一期课改教材的考生完成
1.下列运算中,计算结果正确的是
(A)x•x3=2x3; (B)x3÷x=x2; (C)(x3)2=x5; (D)x3+x3=2x6 .
2.新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众,将91 000用科学记数法表示为
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
(A); (B); (C); (D).
4.若抛物线 与x轴的正半轴相交于点A,则点A的坐标为
(A)( ,0); (B)( ,0); (C)(-1,-2); (D)( ,0).
5.若一元二次方程 的两个根分别为 、 ,则下列结论正确的是
(A) , ; (B) , ;
(C) , ; (D) , .
6.下列结论中,正确的是
(A)圆的切线必垂直于半径; (B)垂直于切线的直线必经过圆心;
(C)垂直于切线的直线必经过切点; (D)经过圆心与切点的直线必垂直于切线.
II组 :供使用二期课改教材的考生完成
1.下列运算中,计算结果正确的是
(A)x•x3=2x3; (B)x3÷x=x2; (C)(x3)2=x5; (D)x3+x3=2x6 .
2.新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众,将91 000用科学记数法表示为
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
(A); (B); (C); (D).
4.一个布袋中有4个红球与8个白球,除颜色外完全相同,那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
5.若 是非零向量,则下列等式正确的是
(A) = ; (B) = ; (C) + =0; (D) + =0.
6.下列事件中,属必然事件的是
(A)男生的身高一定超过女生的身高; (B)方程 在实数范围内无解;
(C)明天数学考试,小明一定得满分; (D)两个无理数相加一定是无理数.
二.填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7.不等式2-3x>0的解集是 .
8.分解因式xy –x - y+1= .
9.化简: .
10.方程 的根是 .
11.函数 的定义域是 .
12.若反比例函数 的函数图像过点P(2,m)、Q(1,n),则m与n的大小关系是:m n (选择填“>” 、“=”、“<”).
13.关于x的方程 有两个相等的实数根,那么m= .
14.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为
(-1,6).若点C与点A关于x轴对称,则点B与点C之间的
距离为 .
15.如图1,将直线OP向下平移3个单位,所得直线的函数解析
式为 .
16.在⊿ABC中,过重心G且平行BC的直线交AB于点D,
那么AD:DB= .
17.如图2,圆O1与圆O2相交于A、B两点,它们的半径都为2,
圆O1经过点O2,则四边形O1AO2B的面积为 .
18.如图3,矩形纸片ABCD,BC=2,∠ABD=30°.将该纸片沿
对角线BD翻折,点A落在点E处,EB交DC于点F,则点F到直线
DB的距离为 .
三.解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
先化简,再求值: ,其中 .
20.(本题满分10分)
解方程 .
21.(本题满分10分,第(1)题满分6分,第(2)题满分4分)
如图4,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥AB,AD=CD,cosB= ,BC=26.
求(1)cos∠DAC的值;(2)线段AD的长.
22.(本题满分10分,第(1)题满分3分,第(2)题满分5分,第(3)题满分2分)
近五十年来,我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1、表2所示.
表1:土地荒漠化扩展的面积情况
年代 50、60年代的20年 70、80年代的20年 90年代的10年
平均每年土地荒漠化扩展的面积(km2) 1560 2100 2460
表2:沙尘暴发生的次数情况
年代 50年代的10年 60年代的10年 70年代的10年 80年代的10年 90年代的10年
每十年沙尘暴发生次数 5 8 13 14 23
(1)求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积;
(2)在图5中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图;
(3)观察表2或(2)所得的折线图,你认为沙尘暴发生
次数呈 (选择“增加”、“稳定”或“减少”)趋势.
23.(本题满分12分,每小题满分各6分)
如图6,在⊿ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,
点F是AB的中点.(1)求证:EF= AB;
(2)过点A作AG‖EF,交BE的延长线于点G,求证:⊿ABE≌⊿AGE.
24.(本题满分12分,每小题满分各4分)
如图7,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,以点A(0,-3)为圆心,
5为半径作圆A,交x轴于B、C两点,交y轴于点D、E两点.
(1)求点B、C、D的坐标;
(2)如果一个二次函数图像经过B、C、D三点,
求这个二次函数解析式;
(3)P为x轴正半轴上的一点,过点P作与圆A相离并且与
x轴垂直的直线,交上述二次函数图像于点F,
当⊿CPF中一个内角的正切之为 时,求点P的坐标.
25.(本题满分14分,第(1)题满分3分,第(2)题满分7分,第(3)题满分4分)
正方形ABCD的边长为2,E是射线CD上的动点(不与点D重合),直线AE交直线BC于点G,∠BAE的平分线交射线BC于点O.(1)如图8,当CE= 时,求线段BG的长;
(2)当点O在线段BC上时,设 ,BO=y,求y关于x的函数解析式;
(3)当CE=2ED时,求线段BO的长.
2008年上海市初中毕业生统一学业考试
数学模拟卷答案要点与评分标准
说明:
1. 解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分;
2. 第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分;
3. 第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数;
4. 评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半;
5. 评分时,给分或扣分均以1分为基本单位
一.选择题:(本大题含I、II两组,每组各6题,满分24分)
I组 1、B; 2、D; 3、C; 4、D; 5、A; 6、D.
II组 1、B; 2、D; 3、C; 4、C; 5、A; 6、B.
二.填空题:(本大题共12题,满分48分)
7、 ; 8、 ; 9、 ; 10、 ;
11、 且 ; 12、 ; 13、4; 14、 ;
15、 ; 16、 (或2); 17、 ; 18、 .
三.解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.解:原式= --------------------(3分)
----------------------- (2分)
,---------------------------(2分)
当 时,原式= --------------(3分)
20.解: [方法一]设 ,-----------------------(2分)
则原方程化为 , 整理得 , ---------- (2分)
∴ , ;-------------------------(2分)
当 时, , 得 ,---------------- (1分)
当 时, 得 ,----------------- (1分)
经检验 , 是原方程的根; ----------------(2分)
[方法二]去分母得 , --------------(3分)
整理得 , ------------------------(2分)
解得 , ,------------------------(3分)
经检验 , 是原方程的根.------------------(2分)
21.解:(1)在Rt△ABC中, ,cosB= .--------- (1分)
∵BC=26,∴AB=10. ------------------------- (1分)
∴AC= .---------------- (2分)
∵AD//BC,∴∠DAC=∠ACB.--------------------- (1分)
∴cos∠DAC= cos∠ACB= ;------------------ (1分)
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E.--------------------(1分)
∵AD=DC, AE=EC= .--------------------(1分)
在Rt△ADE中,cos∠DAE= ,----------------- (1分)
∴AD=13. ------------------------------(1分)
22.解:(1)平均每年土地荒漠化扩展的面积为
(2分)
(km2), ---------(1分)
答:所求平均每年土地荒漠化扩展的面积为1956 km2;
(2)右图; ------------- (5分)
(3)增加.--------------(2分)
23.证明:(1) 连结BE,---------- (1分)
∵DB=BC,点E是CD的中点,∴BE⊥CD.(2分)
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点,∴EF= ;
------------ (3分)
(2) [方法一]在△ 中, , ,∴ .------(3分)
在△ 和△ 中, ,∠AEB=∠AEG=90°,∴△ABE≌△AGE;--(3分)
[方法二]由(1)得,EF=AF,∴∠AEF=∠FAE. -------------(1分)
∵EF//AG,∴∠AEF=∠EAG. --------------------(1分)
∴∠EAF=∠EAG.-------------------------- (1分)
∵AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,∴△ABE≌△AGE.----------- (3分)
24.解:(1)∵点A的坐标为 ,线段 ,∴点D的坐标 .----(1分)
连结AC,在Rt△AOC中,∠AOC=90°,OA=3,AC=5,∴OC=4. -----(1分)
∴点C的坐标为 ;------------------------(1分)
同理可得 点B坐标为 .--------------------- (1分)
(2)设所求二次函数的解析式为 ,
由于该二次函数的图像经过B、C、D三点,则
------------------------(3分)
解得 ∴所求的二次函数的解析式为 ;-------(1分)
(3)设点P坐标为 ,由题意得 ,----------------(1分)
且点F的坐标为 , , ,
∵∠CPF=90°,∴当△CPF中一个内角的正切值为 时,
①若 时,即 ,解得 , (舍);-------(1分)
②当 时, 解得 (舍), (舍),------- (1分)
所以所求点P的坐标为(12,0).--------------------- (1分)
25.解:(1)在边长为2的正方形 中, ,得 ,
又∵ ,即 ,∴ ,得 .--------(2分)
∵ ,∴ ; ------------------------(1分)
(2)当点 在线段 上时,过点 作 ,垂足为点 ,
∵ 为 的角平分线, ,∴ .------(1分)
在正方形 中, ,∴ .
∵ ,∴ .-----------------------(1分)
又∵ , ,得 .--------------(1分)
∵在Rt△ABG中, , , ,
∴ .
∵ ,∴ .----------(1分)
∵ ,即 ,得 , ;(2分)(1分)
(3)当 时,
①当点 在线段 上时,即 ,由(2)得 ;--(1分)
②当点 在线段 延长线上时,
, ,在 Rt△ADE中, .
设 交线段 于点 ,∵ 是 的平分线,即 ,
又∵ ,∴ .∴ .
∴ .∴ .---------------(1分)
∵ ,∴ ,即 ,得 . (2分)
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