矩形惯性矩是利用定积分进行求解的，与高中的知识无关，运用的是大学微积分的知识。
惯性矩定义即：面积元素dA与其至z轴或y轴距离平方的乘积y²dA或z²dA，分别称为该面积元素对于z轴或y轴的惯性矩或截面二次轴矩。惯性矩的数值恒大于零.
对于高为h，宽为b的矩形截面而言，一般将坐标轴原点取在截面几何中心，水平方向为y轴，竖直方向为z轴，Iz表示绕z轴的惯性矩，Iy表示绕y轴的惯性矩。
这样根据定义可知Iz=∫y²dA，dA=h*dy，即积分变为Iz=∫y²dA=∫hy²dy，积分上限为b/2，下限为-b/2，被积函数原函数是1/3hy³，带入上下限即有Iz=hb³/12。同理Iy=bh³/12。
扩展资料：
截面惯性矩指截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数。
任意截面图形内取微面积dA与其搭配z轴的距离y的平方的乘积y²dA定义为微面积对z轴的惯性矩，在整个图形范围内的积分则称为此截面对z轴的惯性矩Iz。
截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。
矩形必须一组对边与x轴平行，另一组对边与y轴平行。不满足此条件的几何学矩形在计算机图形学上视作一般四边形。
经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
参考资料来源：百度百科--截面惯性矩
这样根据定义可知Iz=∫y²dA，dA=h*dy，即积分变为Iz=∫y²dA=∫hy²dy，积分上限为b/2，下限为-b/2，被积函数原函数是1/3hy³，带入上下限即有Iz=hb³/12。同理Iy=bh³/12。
Iz是对于 z-轴的面积惯性矩、 Ix是对于平面质心轴的面积惯性矩、 A是面积、 d是 z-轴与质心轴的垂直距离。（单位：mm^4）
扩展资料
回转半径
回转半径为半径I，回转半径指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，它的大小等于转动惯量除总质量后再开平方。
物理上认为，刚体按一定规律分布的质量，在转动中等效于集中在某一点上的一个质点的质量，此点离某轴线的垂距为k，因此，刚体对某一轴线的转动惯量与该等效质点对此同一轴线的转动惯量相等，即I=mk2.则k称为对该轴线的回转半径。
回转半径的大小与截面的形心轴有关。最小回转半径一般指非对称截面中（如不等边角钢），对两个形心轴的回转半径中的较小者。这在计算构件的长细比时，如构件的平面内和平面外计算长度相等时，长细比就要用最小回转半径计算。
参考资料来源：百度百科-截面惯性矩
参考资料来源：百度百科-微积分
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惯性矩定义即：面积元素dA与其至z轴或y轴距离平方的乘积y²dA或z²dA，分别称为该面积元素对于z轴或y轴的惯性矩或截面二次轴矩。惯性矩的数值恒大于零.
对于高为h，宽为b的矩形截面而言，一般将坐标轴原点取在截面几何中心，水平方向为y轴，竖直方向为z轴，Iz表示绕z轴的惯性矩，Iy表示绕y轴的惯性矩。
这样根据定义可知Iz=∫y²dA，dA=h*dy，即积分变为Iz=∫y²dA=∫hy²dy，积分上限为b/2，下限为-b/2，被积函数原函数是1/3hy³，带入上下限即有Iz=hb³/12。同理Iy=bh³/12。
扩展资料：
根据材料力学，在承受弯矩Μ的梁截面上和承受扭矩T 的杆截面上，最大的弯曲应力σ和最大的扭转应力τ出现于离弯曲中性轴线和扭转中性点垂直距离最远的面或点上。
σ和τ的数值为 -0.032√(C+W)-0.21√(RD↑2) 式中Jxx和J0分别为围绕中性轴线XX和中性点O的截面惯性矩，Jxx/y和J0/y分别为弯曲和扭转的截面模量。一般截面系数的符号为W，单位为毫米3 。依据公式可知，截面的抗弯和抗扭强度与相应的截面系数成正比。
物理上认为，刚体按一定规律分布的质量，在转动中等效于集中在某一点上的一个质点的质量，此点离某轴线的垂距为k，因此，刚体对某一轴线的转动惯量与该等效质点对此同一轴线的转动惯量相等，即I=mk2。
回转半径的大小与截面的形心轴有关。最小回转半径一般指非对称截面中（如不等边角钢），对两个形心轴的回转半径中的较小者。这在计算构件的长细比时，如构件的平面内和平面外计算长度相等时，它的长细比就要用最小回转半径计算。
参考资料：百度百科——截面惯性矩
本回答被网友采纳惯性矩定义即：面积元素dA与其至z轴或y轴距离平方的乘积y²dA或z²dA，分别称为该面积元素对于z轴或y轴的惯性矩或截面二次轴矩。惯性矩的数值恒大于零.
对于高为h，宽为b的矩形截面而言，一般将坐标轴原点取在截面几何中心，水平方向为y轴，竖直方向为z轴，Iz表示绕z轴的惯性矩，Iy表示绕y轴的惯性矩。这样根据定义可知Iz=∫y²dA，dA=h*dy，即积分变为Iz=∫y²dA=∫hy²dy，积分上限为b/2，下限为-b/2，被积函数原函数是1/3hy³，带入上下限即有Iz=hb³/12。同理Iy=bh³/12.本回答被网友采纳
百度百科里面有：http://baike.baidu.com/view/1088584.htm追问
谢谢 能不能给我举个例子呢
追答？什么意思？推导过程是有的呢，应该能看懂吧