六本不同的书，分给甲乙丙三人，每人至少得一本，有多少种不同的分法？

Question

答案：
第一种：1人4本，另2人各1本，分法=C(6,1)C(5,1)C(3,1)=90
第二种：1人1本，1人2本，1人3本，分法=C(6,1)C(5,2)P(3,3)=360
第三种：每人2本，分法=C(6,2)C(4,2)C(2,2)=90
共分发总数=90+360+90=540

疑问：①第二种分法：1人1本，1人2本，1人3本，分法=C(6,1)C(5,2)P(3,3)=360 ，为什么这里要用到P，其他就不用？由于书不同人不同，不是应该书和人都需要排列的吗？即是所有的分法都应该*P(3,3)？求大神解答！

Answer 1

你这是哪里来的答案？我做的答案不同啊，6本不同的书，3个不同的人分。
可以这样考虑：每人先给1本(这是保证不会有人拿不到书)，剩下的3本，每一本都可以给任意一个人：
[C(6，1)C(3，1)][C(5，1)，C(2，1)][C(4，1)C(1，1)]A(3，3)A(3，3)
=6×3×5×2×4×1×3×2×1×3×2×1
=25920
分法总数要比540大得多。

从你给的答案来看，三个人没有考虑不同，实际上是不同的三个人。
例如：第一种情况：C(6，1)，即任取一本书，没有说给谁，三个人都有可能，那么是C(6，1)C(3，1)，剩下的5本再重复任取一本，给剩下的两人中的任一个，C(5，1)C(2，1)，剩下的书都给最后一个人，不计入。
总体为：C(6，1)C(3，1)C(5，1)C(2，1)=6×3×5×2=180，你给的答案是错的。

Answer 2

追问

那么，为什么第一种：1人4本，另2人各1本，分法=C(6,1)C(5,1)C(3,1)=90，不需要乘呢？

如果一样是分两步，第一步：一样是6本书分三组C(6,1)*C(5,1)*C(4,4)=30；
第二步：把分好的三组分给3个人，有A(3,3)=6,种，共30*6=180种分法才对吖？为什么是90呢？大神，跪谢。。加分。。

追答

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