假设证券市场中有股票A和B，其收益和标准差如下表，如果两只股票的相关系数为-1。

Question

假设证券市场中有股票A和B，其收益和标准差如下表，如果两只股票的相关系数为-1。假设可以以无风险利率借入资金，则无风险收益率是 %（有A和B构造）。（最好有计算过程）

Answer 1

这道题是希望通过运用两只股票构建无风险的投资组合，由一价原理，该无风险投资组合的收益就是无风险收益率。何为无风险投资组合？即该投资组合收益的标准差为0，由此，设无风险投资组合中股票A的权重为w，则股票B的权重为（1-w），则有：
{(5%w)^2+[10%(1-w)]^2+2*5%*10%(-1)(1-w)w}^(1/2)=0
等式两边同时平方，并扩大10000倍（消除百分号），则有：
25(w^2)+100(1-w)^2-100w(1-w)=0
化简为：
225w^2-300w+100=0

(15w-10)^2=0 则w=2/3
则，该投资组合的收益率为：2%*（2/3）+5%*（1/3）=9%/3=3%