什么是单调函数和单调增函数？

Question

如题所述

Answer 1

单调不减有两种情况。一是【单调递增】，二是【即不递增也不递减】。函数的图象为水平直线，与x轴平行。单调不增同理。

设函数y=f（x）在区间（a，b）内有定义，如果对于（a，b）内的任意两点x1和x2，当x1<x2时，恒有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在区间（a，b）内单调不减。f（x）就是单调不减函数。

自变量增大，函数值不增加的就是不增函数，有人直接叫它减函数，而把自变量增加，函数值减小的函数叫严格减函数。不强调区间的情况下，所谓的单调函数是指， 对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。

求导法

利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是严格增函数，导函数值小于0，说明是严格减函数，前提是原函数必须是连续的。当导数大于等于0时也可为增函数，同理当导数小于等于0时也可为减函数。

以上内容参考：百度百科-单调函数

Answer 2

单调性定义：
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。