求定积分的导数

Question

求定积分的导数对于定积分的求导完全不懂，求大神指点。

Answer 1

假设不定积分∫1/√(1+t^3)dt=F(t)
则F'(t)=1/√(1+t^3)
定积分<0→x^2>∫1/√(1+t^3)dt=F(x^2)-F(0)
[定积分<0→x^2>∫1/√(1+t^3)dt]'=[F(x^2)-F(0)]'
=F'(x^2)*2x-0
=2x/√(1+x^6)
同理设G(t)=∫1/(√1+t^4)dt
原积分=G(x^3)-G(x^2)
原积分'=G'(x^3)*3x^2
-G'(x^2)*2x
=3x^2/√(1+x^12)
-2x/√(1+x^8)

Answer 2