一元二次方程“德尔塔”符号的含义

Question

各位乡亲父老，各位兄弟姐妹。帮一下兄弟具体解释一下它的含义。

Answer 1

一元二次方程是形如 ax² + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是已知的实数常数，且 a ≠ 0。"德尔塔"符号（Δ）是用来表示判别式的，其计算公式为 Δ = b² - 4ac。

德尔塔符号的含义是判断一元二次方程的解的情况。根据德尔塔的值，我们可以得到以下结论：

1. 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实根。也就是说，方程在实数范围内有两个解，分别对应着图像与 x 轴交点的 x 坐标。

2. 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实根。也就是说，方程在实数范围内有两个重复的解，这两个解对应着图像与 x 轴的切点的 x 坐标。

3. 当 Δ < 0 时，方程没有实数解。也就是说，方程在实数范围内没有解，其图像与 x 轴没有交点。

通过计算德尔塔可以判断一元二次方程的解的性质，并进一步分析方程在坐标系中的图像和特征。

德尔塔符号仅适用于一元二次方程，即只能用于判断含有一个未知数的二次方程的解情况。如果方程不是一元二次方程，或者方程中的未知数超过一个，则无法使用德尔塔符号进行判别。

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"德尔塔"符号（Δ）的应用

德尔塔符号（Δ）在解一元二次方程过程中有广泛的应用，它可以帮助我们判断方程的解的性质和特征。下面是一些德尔塔符号的应用：

1.判别方程有无实数解

根据 Δ 的正负可以判定方程是否有实数解。如果 Δ > 0，则方程有两个不相等的实数解；如果 Δ = 0，则方程有两个相等的实数解；如果 Δ < 0，则方程没有实数解。

2. 计算实数解的个数

通过观察 Δ 的值可以得知方程有几个实数解。如果 Δ > 0，则方程有两个不相等的实数解；如果 Δ = 0，则方程有两个相等的实数解；如果 Δ < 0，则方程没有实数解。

3. 确定实数解的性质

对于有实数解的方程，可以通过 Δ 的正负来确定解的性质。如果 Δ > 0，则方程的两个解是不相等的实数；如果 Δ = 0，则方程的两个解是相等的实数；如果 Δ < 0，则方程的两个解是虚数。

4. 判断方程图像和特征

通过 Δ 的值可以判断方程的图像和特征。如果 Δ > 0，则方程的图像是一个开口向上的抛物线；如果 Δ = 0，则方程的图像是一个与 x 轴有一个切点的抛物线；如果 Δ < 0，则方程的图像不与 x 轴相交，是一个高于或低于 x 轴的抛物线。

德尔塔符号在求解一元二次方程时起到了重要的作用，它可以帮助我们判断解的性质和方程的特征。通过对 Δ 的分析，我们可以更好地理解和应用一元二次方程的解。

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德尔塔符号（Δ）来判断方程的解的例题

例题：解方程 2x^2 + 5x - 3 = 0，并判断方程的解的性质。

解：根据给定的方程，我们可以将其与一元二次方程的标准形式 ax^2 + bx + c = 0 进行比较，得到 a = 2，b = 5，c = -3。

首先，计算德尔塔符号，即 Δ = b^2 - 4ac：

Δ = (5)^2 - 4(2)(-3)

= 25 + 24

= 49

得到 Δ = 49。

根据 Δ 的值，我们可以进行如下判断：

1. 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实根。由于 Δ = 49 > 0，所以方程有两个不相等的实根。

2. 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实根。由于 Δ ≠ 0，所以方程没有两个相等的实根。

3. 当 Δ < 0 时，方程没有实数解。由于 Δ ≠ 0，所以方程有实数解。

因此，根据 Δ 的值，我们可以得出结论：方程 2x^2 + 5x - 3 = 0 有两个不相等的实根。

Answer 2

表示方程根的判别式，其大写为Δ，小写为δ。

用法：

代数学中，Δ用作表示方程根的判别式。

一元二次方程判别式：Δ=b²-4ac

①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；

②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；

③当Δ<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

一元二次方程求根公式：

 

 

(i是虚数单位)

扩展资料

性质：

当方程有两个不相等的实数根时，△>0

当方程有两个相等的实数根时，△=0

当方程没有实数根时，△<0

当方程有实数根时，△≥0

当Δ≥0时，此方程有两个相等的复根

当Δ<0时，此方程有两个不等的复根

系数都为数字；系数中含有字母；系数中的字母人为地给出了一定的条件．

根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系．

应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根）

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Answer 3

表示二次函数和x轴只有一个交点或没有交点也表示一元二次方程有两个相等的实数解或没有实数解当德尔塔大于零时 表示方程有两个不等实根当德尔塔等于零时 表示方程有两个相等实根当德尔塔小于零时 表示方程无实根

Answer 4

一元二次方程的“德尔塔”符号指的是判别式，也称为Δ（delta），它是一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式。

判别式 Δ 的计算公式为 Δ = b^2 - 4ac。

Δ的含义如下：
1. 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实根。
2. 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实根，也称为重根。
3. 当 Δ < 0 时，方程没有实数解，解为复数。

Δ的值可以用来判断一元二次方程的根的情况。根据 Δ 的正负和零的不同，可以推断方程的解的特性。
- 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实根，可以通过求根公式计算得到。
- 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实根，它们重合在x轴上的同一个点。
- 当 Δ < 0 时，方程没有实数解，解为复数，需要使用复数域来计算根。

通过Δ的值，我们可以判断一元二次方程的解的特点，并在求解过程中运用Δ来确定解的个数和性质。

Answer 5

一元二次方程中的“德尔塔”符号指的是Δ（读作delta），它表示判别式。判别式是用来判断一元二次方程的解的性质和个数的重要参数。
对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其判别式Δ的计算公式为Δ = b^2 - 4ac。
根据判别式Δ的值，可以得到以下结论：
1. 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根；
2. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根，此时方程有一个重根；
3. 当Δ < 0时，方程没有实数根，但可能有复数根，此时方程无解。
通过判别式Δ的计算和判断，我们可以了解到一元二次方程的解的情况，从而更好地理解和解决方程相关的问题。